初中数学“423型”题的解题思路高其校如图所示，△ABC中，D在BC上，E在AC上，AD、BE相交于F，则图中有4个独立的比，若已知其中2个比，则必可求出第3个比，在此简称“423型”题。此题型是相似三角形中的常见题型，但很多学生感到难以下手，笔者通过多年教学，总结出一条解题路子，供读者参考。首先找到已知的2个比和要求的第3个比所在的三条线段，此三条线段两两相交，可得三个交点，这三个交点中必有D、E、F之一或之二。若有F，则过F作一线段的平行线，使其与上三条线段之一相交，若没有F，则过D或E作一线段的平行线使其与上三条线段之一相交，然后利用“平行线分线段成比例定理”即可求解。例1.已知：△ABC中，D在BC上，E在AC上，AD、BE相交于F（如图1所示），，求。图1分析：“三条线段”为BC、AD、BE，“三个交点”为B、F、D。故过F作FH//AC交BC于H，则设再由得所以例2.在上例中，若已知不变（如图2所示），求。图2分析：“三条线段”为BC、AD、AC，“三个交点”为A、C、D，故过D作DH//BE交AC于H，则，，由此可得，。所以例3.△ABC中，D为BC上一点，，过C任作一直线交AB于F，交AD于E（如图3所示），求证：。图3分析：“三条线段”为BC、AD、AB，“三个交点”为B、A、D，故过D作DH//FC交BA于H，则所以例4.求证梅涅劳斯定理：设一直线分别交△ABC的三边BC、CA、AB（或延长线）于D、E、F点（如图4所示），则。证明：“三条线段”为BC、AB、AC，“三个交点”为B、A、C，故过C作CH//DF交BA于H，则。所以图4例5.如图5所示，在△ABC中，M是BC的中点，AC=8，AB=6，E、F分别在AC、AB上，直线EF、AM相交于G，若，求：。图5分析：把图形转化为“423型”：过C作CD//EF交AB于D，交AM于N，则此时，“三条线段”为BC、AB、CD，“三个交点”为B、C、D，故过D作DH//AM交BC于H，则，再由得。
