2007年“新知杯”上海市初中数学竞赛一、填空题（第1～5小题，每题8分，第6～10小题，每题10分，共90分）1.已知−1<2x−1<1，则12x的取值范围为.2.在面积为1的△ABC中，P为边BC的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC。连接AP、BQ交于点R，则△ABR的面积是.3.在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c。若关于x的方程c(x2+1)-22bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10，则ab的值为.4.数x1，x2，…，x100满足如下条件：对于k=1，2，…，100，xk比其余99个数的和小k。则x25的值为.5.已知实数a、b、c，且b≠0。若实数x1，x2，y1，y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为.6.如图，设P是凸四边形ABCD内一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H.已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1。则四边形ABCD的周长为.第6题图第7题图7.如图，△ABC的面积为1，点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB.则梯形DEFG面积的最大可能值为.8.不超过1000的正整数x，使得x和x+1两者的数字和都是奇数。则满足条件的正整数x有个.9.已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×36n+k×23n+1-1都能被7整除。则这样的正整数k有个.10.使得22)1(pp是完全平方数的所有质数p为.二、（20分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=x，点F在边AB上，点G、H在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE=AC.（1）求y关于x的函数解析式.（2）当x为何值时，y取到最大值？并求出y的最大值.三、（20分）求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、b，使得函数baxxnxf21)(对任意整数x，f（x）都是整数.四、（20分）在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个.已知从中任意取出24个，就可以保证至少有10个小球是同色的.问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少要从盒子中任意取出多少个小球，才能保证至少有20个小球是同色的？
