23.1一元二次方程概念［课前预习］1、根据下列情境，设出未知数，并分别列出方程：(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为0，求这个数。(3)一个数的平方的－21倍与－2的和等于2，求这个数。(4)一个矩形的长比宽多5cm，面积为150cm2，求这个矩形的宽。设所求的量或数为x，可得方程：(1)＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿＿＿(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(4)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、问题1中，你能发现所得出的四个方程有哪些共同点吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，为什么在一元二次方程的一般形式中，二次项系数不为0呢？［课内练习］4、下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？（1）3x+2=5x－3(2)x2=4（3）(x－1)(x－2)=x2+8(4)(x+3)(3x－4)=(x+2)2（5）(k－1)x2+2kx－3=0（k为常数）5、把方程(x+3)(3x－4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。6、写出下列各方程中的a，b，c⑴x2+1=3x⑵2x2=3x⑶x-2x2=(x-3)(x+4)⑷(2x-1)2-(x+2)(x-2)=(x+3)27、关于x的方程0102bxaxm是一元二次方程的条件是，是一元一次方程的条件是。8、已知223是关于x的方程mxx62的一个根，求m的值。［课后评价］9．填空题（1）_________时，方程(a－1)x2+2x－1=0是关于x的一元二次方程。（2）_________时，方程053)1(2xxaaa是关于x的一元二次方程。（3）方程2x1)(2x)3)(x3(x2的二次项系数是_____，常数项是____（4）若x=－1是方程3mx2－mx+1=0的解，则m的值是___________________10、方程①052132xx；②13272x；③0332xxx；④452y属于一元二次方程的是（）A、②B、②和④C、③和④D、④11、化下列方程为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项。（1）(2x－1)2+(5x+4)[3(x－1)－4]=x(x+1)（2）(x2－8x)m=x2－3x－15m(m≠1)12、问题探究：花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形的图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形的图案的长为＿＿＿m，宽为＿＿＿＿m。根据题意，可得方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。该方程化为一般形式可得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿。你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同学们交流。（3）完成下表：x00.511.522.5221311xx（4）你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？还有其它求解方法吗？与同学们交流。
