四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.命题“，”的否定是A.B.C.D.3.等比数列中，若，，，则公比A.B.C.2D.44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.5.已知值为A．B．C．D．6.若变量满足约束条件则的最小值为.A.B.C.D.7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A.B.C.D.8.在中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，使得A．2B．C．D．9.若，则等于A.B.C.2D.10.已知，，，则下列选项正确的是A.B.C.D.11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是A.1B.C.9D.18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知，，成等比数列，且，则_______．14．已知奇函数为R上的减函数，若，则实数a的取值范围是____________．15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数53510合计100（I）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（II）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.19.（本大题满分12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中，分别为与的中点，四边形为正方形.（I）证明：平面平面.（II）若，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数，，其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：(参考数据：)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，，，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，，，，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人...
