九年级数学下册二次函数同步辅导2人教新课标版学海导航二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A、当x＜1时，y随x的增大而减小B、若图象与x轴有交点，则a≤4C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3错解：选C正解：解：二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；D、将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+3）2-4（x+3）-a+1．函数过点（1，-2），代入解析式得到：16-4×4-a+1=-2，解得a=-3．故选项正确．故选B．点拨：判断C项正确关键点在理解二次函数y=x2-4x+3，与一元二次方程x2-4x+3=0的关系，x2-4x+3=0的根为x1=1,x2=3.满足函数y=x2-4x+3<0的x是图像在(1,0)，(3,0)之间x轴下方的部分，所以x2-4x+3＜0的解集是1＜x＜3正确。例2：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（）y=x2-4x+3(1,0)(3,0)y=x2-4x+3(1,0)(3,0)A、1B、2C、0D、不能确定错解：D正解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点△=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4 （m-2）2一定为非负数∴（m-2）2+4＞0∴二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2．故选B．点拨：判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．例3:抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解： 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B两点．∴0=x2-4x-5，∴x1=-1，x2=5，∴AB=5-（-1）=6， △PAB的面积为27，∴点P的纵坐标的绝对值为2×27÷6=9，①当纵坐标为9时，x2-4x-5=9，x2-4x-14=0，△＞0，∴在抛物线上有2个点；②当纵坐标为-9时，x2-4x-5=-9，△=0，∴在抛物线上有1个点；∴满足条件的点P有3个，故选C．点拨：用到的知识点为，x轴上的点的纵坐标为0；△＞0，与抛物线有2个交点；△=0，与抛物线有y=x2-4x-5(-1,0)(5,0)OABPy=x2-4x-5(-1,0)(5,0)OABy=x2-4x-5(-1,0)(5,0)Oy=x2-4x-5(-1,0)(5,0)OABABP1个交点，△＜0，与抛物线没有交点．要注意：若△PAB的面积为27。则点P的纵坐标的绝对值为9，有同学粗心写成点P的纵坐标为9出现错误。例4：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？错解（1）因为y＝xw∙＝x∙(－2x+240)＝－2x2+240x，所以y与x的关系式为：y＝－2x2+240x.（2）因为y＝－2x2+240x＝－2(x－60)2+7200，所以当x＝60时，y的值最大.（3）当y＝2250时，可得方程－2(x－60)2+7200＝2250.解这个方程，得x1＝60+15，x2＝60－15.所以当销售单价为60+15元，或60－15元时，可获得销售利润2250元.剖析题目中明确说明销售利润为y元，而销售单价x元/千克中含有成本为50元/千克，所以本题在求销售利润时，错误地认为销售单价就是纯利润的单价，另外，求得的销售单价有一个最高限价，走出这个最高限价的应舍去.正解（1）因为y＝(x－50)w∙＝(x－50)∙(－2x+240)＝－2x2+340x－12000，所以y与x的关系式为：y＝－2x2+340x－12000.（2）因为y＝－2x2+340x－12000＝－2(x－85)2+2450，所以当x＝85时，y的值...
