初三数学相似三角形的综合应用一.本周教学内容：相似三角形的综合应用二.重点、难点：合理应用相似三角形判定和性质求解综合应用题三.知识回顾1.复习相似三角形常用的五种判定2.复习相似三角形的性质例1.RtΔABC中，CD为斜边AB上的高，AB=CD求∠A、∠B的度数解：∵CD为RtΔABC斜边AB上的高∴由射影定理，CD2=AD·DB又DB=AB-AD且AB=CD∴CD2=AD（AB-AD）=AD（CD-AD）∴AD-CD·AD+CD=0解关于AD的方程，得或∴∠A=60º或30º，∠B=30º或60º例2.如图，RtΔABC中∠BAC=Rt∠，AD⊥BC于D，AE为角平分线，ΔABE与ΔAED的面积分别记为S=30，S=6，求ΔABC的面积S分析：显然S=SΔABE+SΔAED+SΔADC=S+S+SΔADC=36+SΔADC∴如何求得SΔADC为本题求解的关键不妨设SΔADC=x∵ΔADC∽ΔBDA∴（）==∴只需从题设条件推出另一个关于X的的比值即可解：∵CA⊥AB，AD⊥CB∴ΔADC∽ΔBDA∴（）==又由内角平分线性质定理且∴∴（）=解方程，得x=4或9∴S=36+x=40或45例3.如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF解析：欲证式即由“三点定形”，ΔBFG与ΔCFG会相似吗？显然不可能。（因为ΔBFG为RtΔ），但由E为CD的中点，∴可设法构造一个与ΔBFG相似的三角形来求解。不妨延长GF与AC的延长线交于H则∴又ED=EC∴FG=FH又易证RtΔCFH∽RtΔGFB∴∴FG·FH=CF·BF∵FG=FH∴FG2=CF·BF例4.如图，已知ΔABC的面积为16，AB=8，BC=5，直线L⊥AB，且由点B沿BA方向向左平行移动，若设直线L移动的距离为x，L夹在ΔABC内部的线段EF的长为y，求y关于x的函数解析式。解析：由SΔABC=16，AB=8可知，三角形的高为，∵EF=y，BF=x∴可通过“平行”来构造相似三角形，从而通过对应边成比例来求解不妨作CD⊥AB于D则CD=又L⊥AB于F∴CD//L又CB=5∴BD==3当0〈x〈3时，∴ΔBEF∽ΔBCD∴即∴y=（0
