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九年级数学关于圆的综合问题(二)人教版知识精讲试卷VIP免费

九年级数学关于圆的综合问题(二)人教版知识精讲试卷_第1页
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九年级数学关于圆的综合问题(二)人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:关于圆的综合问题(二)综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识,不同章节所学的知识,特别是代数、几何不同学科中所学的知识,综合运用进行解题的数学题目,它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程度,又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。几何中关于圆的综合题大致可分为:(1)以几何知识为主体的综合题;(2)代数、几何知识相结合的综合题;(3)圆中的探索型问题;我们通过下面的例题对以上各类问题进行分析。【典型例题】(一)以几何知识为主体的综合题。例1.如图:⊙O是△ABC的外接圆,BD是⊙O的切线,与CA延长交于D,且BD2=DA2+DA·AB,△ABD的外接圆交BC于E,(1)求证:AB=AC(2)求证:BD=EC(3)若△ABD的周长等于AC+BC,分析:本题(1)易证。利用(1)题的结论证(2)题,我们发现如果BD=EC成立,必有△ABD≌△AEC,所以我们只需连结AE,并证得∠2=∠C即可。(3)题若结论成立,需△ABE∽△BAC,因此证明∠1=∠C是本题解出的关键。解:(1) BD2=DA·DC=DA(DA+AC)=DA2+DA·AC,由已知得:BD2=DA2+DA·AB,∴AC=AB(2)连结AE, BD是⊙O的切线,∴∠2=∠C又 ∠AEC是圆内接四边形AEBD的外角,∠AEC=∠D AB=AC,∴△ADB≌△AEC∴BD=EC(3)由已知AB+BD+AD=AC+BC=AC+BE+EC AB=AC,BD=EC,∴AD=BE又 △ADB≌△AEC,∴AD=AE,∴AE=BE,∠1=∠3 AB=AC,∴∠3=∠C,∴∠1=∠C∴△BAE∽△BCA又 ∠CAE=∠DBC=∠2+∠3=2∠3∠CEA=∠1+∠3=2∠3∴∠CAE=∠CEA∴CE=CA即AB=EC由AB2=BE·BC,∴EC2=BE·BC=BE(EC+BE)∴BE2+EC·BE-EC2=0点拨:本题是一道典型的几何综合题,把中学几个阶段学到的知识有机的组合到一起,图形中相似三角形、全等三角形、等腰三角形综合到一起,由果索因的分析方法是本题的基本方法,而最后的求值,则应综合我们前面证过的结论,得到关于BE和EC的关系式,最后利用解一元二次方程的方法求解。二、与函数知识相结合的综合题例2.圆的圆心D是该抛物线的顶点,小圆的圆心B是该抛物线与x轴正半轴的交点,大圆与x轴相切于E,小圆与y轴相切于O,两圆外切,且大圆的半径是小圆半径的4倍。(1)求ac+b的值;解:(1)设小圆半径为r,则大圆半径为4r,∴BD=5r,DE=4r,由勾股定理得EB=3r,例3.又抛物线的顶点为P(2,4),(1)求此抛物线解析式及A,B两点坐标;(2)设过P,C两点的直线与x轴交于点Q,求Q点坐标;(3)设过B,C,O三点的圆O'与过P,C两点的直线相交于C,E两点,求tan∠COE的值。解:(1) 抛物线顶点P坐标为P(2,4)∴可设抛物线解析式为:设A(x1,0),B(x2,0),C(0,4a+4),∴A(-2,0),B(6,0)(2)设过P、C的直线为y=mx+n, P(2,4),C(0,3)(3)连结OE,BE,BC 四边形COBE内接于⊙O',∴∠BEC=∠BOC=90°,而∠COE=∠CBE∴Rt△QOC∽Rt△QEB(三)圆中的探索型问题探索型数学问题一般具有以下特征:(1)给出了条件,但有怎样的结论却是未知的,有待确定的;(2)给出了结论,但要去探求结论成立应具备的条件,解题方法的寻求需要同学有独立创新的精神;①可先提出特殊情况进行研究,再要求归纳,猜测和确定一般结论;②先对某一给定条件和结论的问题进行研究,再探讨改变条件时,其结论相应发生的变化,或改变结论时其条件相应发生的变化。解答探索型习题,必须经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等思维活动才能解决问题。例4.如图①:已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形。(1)求证:平行四边形PQRS是矩形。(2)如图②所示,如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD,在AB、AD上分别取点P,S,连结PS,将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR,从而得到四边形PQRS,试判断四边形PQRS能否变化成矩形?若能,设PA=x,SA=y,请说明x、y具有什么关系时,四边形PQRS是矩形;若不能,请说明理由。分析:(1)主要是运用圆内接四边形的性质;(2)是探索性问题,抓住题设条件,利用对称的性质是解决问题的突破...

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