数与式（二）同步测试题（时间90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．(2006年·重庆市)计算的结果是（）A.B.C.D.2.（2006年·大连市）下列各式运算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a10÷a2＝a5C.（ab2）3＝ab6D.a2﹒a3＝a53.(2006年·重庆市)使分式有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.4.（2005年·无锡）下列各式中，与是同类项的是（）A.B.2xyC.－D.5.（2005年·湘潭）下列算式中，你认为错误的是()A．+=1B．1÷×=1C．=+1D．·=6.（2006年·鸡西）下列运算正确的是()A.=±2B.2-3=-6C.x2·x3=x6D.(-2x)4=16x47.（2005年·杭州）“的与的和”用代数式可以表示为（）A.B.C.D.8.（2005年·嘉兴）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（A）（B）（C）（D）9．（2006年·旅顺口区）已知两个分式：，，其中，则A与aabbbabͼ2ͼ1B的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B10.（2005年·河北）一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n＋1B．4n＋2C．4n＋3D．4n＋5二、填空题（每题3分，共18分）11．（2006年·南昌市）若分式的值为零，则x的值为.12．（2006年·南昌市）分解因式.13.（2006年·北京）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2＋1.例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆(m☆2)=若最简根式与是同类二次根式，则=_____14.（2005年·厦门）一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.15．(2006年·泰州市)如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含的等式表示第个正方形点阵中的规律．16.(2005年·重庆)把４x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式．三、解答题（本题共72分）图1图2图3………aab…………211236326104213217.（本题5分）（2005年·南通）计算：18.（本题8分）（2006年·南安市）先化简，再求值：－，其中a=．（结果精确到0.01）19.（本题8分）(2006年·泰州市)化简并求值：，其中.20.（本题8分）（2005年·绵阳）已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.21.（本题9分）（2005年·江西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。22.（本题10分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l.⑴填表：三边a、b、ca＋b－c3、4、525、12、1348、15、176⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：＝__________(用含有m的代数式表示).⑶证明⑵中的结论.23.（本题12分）（2005年·内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你思考后回答：⑴⑵⑶（只需写出结果，不必写中间的过程）24.（本题12分）（2006年·攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n...
