第三章3.13.1.33.1.41．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各对向量夹角为45°的是(C)A．AB与A1D1B．AB与C1A1C．AB与A1C1D．AB与B1A12．已知|p|＝|q|＝1，且〈p，q〉＝90°，a＝3p－2q，b＝p＋q，则a·b＝(A)A．1B．2C．3D．43．已知正方体OABC－O′A′B′C′的棱长为1，若以OA，OC，OO′为基底，则向量OB′的坐标是(A)A．(1,1,1)B．(1,0,1)C．(－1，－1，－1)D．(－1,0,1)[解析]由于OB′＝OA＋OC＋OO′，所以OB′＝(1,1,1)．4．(福建厦门市2019－2020学年高二质检)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，∠BAD＝∠A1AD＝∠A1AB＝，E为CC1的中点，则AE的长度是____.[解析]由题可知，AE＝AB＋BC＋CC1，所以AE2＝(AB＋BC＋CC1)2＝AB2＋BC2＋|CC1|2＋2AB·BC＋AB·CC1＋BC·CC1＝|AB|2＋|BC|2＋|CC1|2＋2|AB|·|BC|cos60°＋|AB|·|CC1|cos60°＋|BC|·|CC1|cos60°＝1＋1＋＋2×＋＋＝，得|AE|＝.5．如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC的夹角的余弦值．[解析]∵BC＝AC－AB，∴OA·BC＝OA·(AC－AB)1＝|OA|·|AC|·cos〈OA，AC〉－|OA|·|AB|·cos〈OA，AB〉＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝24－16.∴cos〈OA，BC〉＝＝＝，∴OA与BC的夹角的余弦值为.2
