电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
1/5
高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第2页
2/5
高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第3页
3/5
2.3.2抛物线的简单几何性质一、选择题1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且垂直于x轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则∠AOB的大小()A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定[答案]C[解析]过抛物线焦点且垂直于x轴的弦AB为通径,其长度为2p,又顶点到通径的距离为,由三角函数知识可知,∠AOB大于90°.2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是()A.y=2x2或y2=-4xB.y2=-4x或x2=2yC.x2=-yD.y2=-4x[答案]A[解析] 抛物线的顶点在原点,坐标轴为对称轴,∴抛物线的方程为标准形式.当抛物线的焦点在x轴上时, 抛物线过点(-1,2),∴设抛物线的方程为y2=-2px(p>0).∴22=-2p(-1).∴p=2.∴抛物线的方程为y2=-4x.当抛物线的焦点在y轴上时, 抛物线过点(-1,2),∴设抛物线的方程为x2=2py(p>0).∴(-1)2=2p·2,∴p=.∴抛物线的方程为x2=y.[点评]将点(-1,2)的坐标代入检验,易知选A.3.已知P(8,a)在抛物线y2=4px上,且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为()A.2B.4C.8D.16[答案]B[解析]根据题意可知,P点到准线的距离为8+p=10,可得p=2,所以焦点到准线的距离为2p=4,选B.4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()A.B.1C.2D.4[答案]C[解析]本题考查抛物线的准线方程,直线与圆的位置关系.抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,由题意知,3+=4,p=2.5.已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.[答案]C[解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|+|BF|=3得,x1+x2+=3,∴x1+x2=,∴线段AB的中点到y轴的距离为=.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=()A.1B.C.2D.3[答案]C[解析]本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积. =2,∴b2=3a2,双曲线的两条渐近线方程为y=±x,不妨设A(-,),B(-,-),则AB=p,又三角形的高为,则S△AOB=××p=,即p2=4,又p>0,∴p=2.二、填空题7.若点(a,b)是抛物线x2=2py(p>0)上的一点,则下列点中一定在抛物线上的是________.①(a,-b);②(-a,b),③(-a,-b)[答案]②[解析]抛物线x2=2py关于y轴对称,∴点(a,b)关于y轴的对称点(-a,b)一定在抛物线上.8.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M的坐标为________.[答案](-9,-6)或(-9,6)[解析]由抛物线方程y2=-2px(p>0),得其焦点坐标为F,准线方程为x=,设点M到准线的距离为d,则d=|MF|=10,即-(-9)=10,∴p=2,故抛物线方程为y2=-4x.将M(-9,y)代入抛物线方程,得y=±6,∴M(-9,6)或M(-9,-6).9.(2015·长春市调研)已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,设|FA|>|FB|,则=________.[答案]3+2[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1,0),过F斜率为1的直线方程为y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得x2-6x+1=0,求得x1=3+2,x2=3-2,故由抛物线的定义可得==3+2.三、解答题10.一抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大木箱,问竹排能否安全通过?[解析]如图所示建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py,则有A(26,-6.5),设B(2,y),由262=-2p×(-6.5)得p=52,∴抛物线方程为x2=-104y.当x=2时,4=-104y,y=-, 6.5->6,∴能安全通过.一、选择题1.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2,则k=()A.2或-2B.-1C.2D.3[答案]C[解析]由,得k2x2-4(k+2)x+4=0,则=4,即k=2.2.双曲线-=1(mn≠0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由条件知,解得.∴mn=,故选A.3.等腰Rt△ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△ABO的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2[答案]B[解析]设点A在x轴的上方,则由抛物线的对称性及OA...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部