课时作业18空间向量运算的坐标表示[基础巩固]一、选择题1．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝()A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－3)2．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若OC＝AB，则C的坐标是()A.B.C.D.3．已知A点的坐标是(－1，－2,6)，B点的坐标是(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量OA与OB的夹角是()A．0B.C．πD.4．已知向量a＝(2，λ，3)，b＝(－4,2，μ)，若a与b共线，则λ＋μ的值为()A．－7B．7C.D．－5．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)．下列结论正确的是()A．a∥b，a∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对二、填空题6．已知A(1,5，－2)，B(2,4,4)，C(a,3，b＋2)，如果A、B、C三点共线，则a＋b＝________.7．已知向量a＝(3,4,2)，b＝(2，－1,0)，当λ1a＋λ2b与a垂直时，λ1、λ2满足的关系式为________．8．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.三、解答题9．已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝AB，q＝CD，求下列各式的值：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos〈p，q〉．10．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(ka＋b)∥(a－3b)；(2)(ka＋b)⊥(a－3b)．[能力提升]11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()A．(－2，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)D.112．已知向量a＝(1,0，－1)，b＝(1，－1,0)，单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n＝________.13．如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值．14．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且a分别与AB、AC垂直，求向量a.课时作业18空间向量运算的坐标表示1．解析：b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－2,4，－2)．答案：B2．解析：设点C坐标为(x，y，z)，则OC＝(x，y，z)．又AB＝(－3，－2，－4)，OC＝AB，所以x＝－，y＝－，z＝－.答案：A3．解析：cos〈OA，OB〉＝＝＝－1，所以〈OA，OB〉＝π.答案：C4．解析：因为a与b共线，则＝＝，解得λ＝－1，μ＝－6，所以λ＋μ＝－7，故选A.答案：A5．解析：因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.故选C.答案：C6．解析： A、B、C三点共线，∴AB∥AC，易求得AB＝(1，－1,6)，AC＝(a－1，－2，b＋4)，则＝＝，解得a＝3，b＝8，故a＋b＝11.答案：117．解析：λ1a＋λ2b＝(3λ1＋2λ2,4λ1－λ2,2λ1)，若λ1a＋λ2b与a垂直，则(3λ1＋2λ2,4λ1－λ2,2λ1)·(3,4,2)＝29λ1＋2λ2＝0.∴所求的关系式是29λ1＋2λ2＝0.答案：29λ1＋2λ2＝08．解析：因为c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，(c－a)·2b＝－2，所以2(1－x)＝－2，2所以x＝2.答案：29．解析：由于A(－1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，－1,4)，D(2，－1，－2)，所以p＝AB＝(2,1,3)，q＝CD＝(2,0，－6)．(1)p＋2q＝(2,1,3)＋2(2,0，－6)＝(2,1,3)＋(4,0，－12)＝(6,1，－9)．(2)3p－q＝3(2,1,3)－(2,0，－6)＝(6,3,9)－(2,0，－6)＝(4,3,15)．(3)(p－q)·(p＋q)＝p2－q2＝|p|2－|q|2＝(22＋12＋32)－(22＋02＋62)＝－26.(4)cos〈p，q〉＝＝＝＝－.10．解析：ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，－16)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，则＝＝，解得k＝－.(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，则(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，解得k＝.11．解析：因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0且〈a，b〉≠180°，由a·b＜0得(3，－2，－3)·(－1，x－1,1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1＜0，解得x＞－2，若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使b＝λa，即(－1，x－1,1)＝λ(3，－2，－3)，所以解得x＝，所以x的取值范围是∪.答案：B12．解析：设n＝(x，y，z)，由已知条件，得∴x＝y＝z＝或x＝y＝z＝－.∴n＝或.答案：或13．解析：如...
