第二节两直线的位置关系A组基础题组1.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案Al1⊥l2的充要条件为m×(m-2)+1×m=0,所以m=0或m=1.所以“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.2.若直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为()A.4❑√23B.4❑√2C.8❑√23D.2❑√2答案C l1∥l2,∴1a-2=a3≠62a,解得a=-1,∴l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,∴l1与l2的距离d=|6-23|❑√2=8❑√23.3.若点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为❑√2,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)答案C设P(x,5-3x),则d=|x-5+3x-1|❑√12+(-1)2=❑√2,化简得|4x-6|=2,即4x-6=±2,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).4.已知点A(1,0),点B在直线x-y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是()A.(12,12)B.(❑√22,❑√22)C.(❑√32,❑√32)D.(❑√52,❑√52)答案A易知当线段AB最短时,直线AB和直线x-y=0垂直,则AB的方程为y+x-1=0,与x-y=0联立解得x=12,y=12,所以点B的坐标是(12,12).5.(一题多解)已知直线y=kx+2k+1与直线y=-12x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是.答案(-16,12)解析解法一:由方程组{y=kx+2k+1,y=-12x+2,解得{x=2-4k2k+1,y=6k+12k+1.若2k+1=0,即k=-12,则两直线平行,与已知矛盾.故2k+1≠0∴交点坐标为(2-4k2k+1,6k+12k+1).又交点位于第一象限,∴{2-4k2k+1>0,6k+12k+1>0,解得-16
