高二数学人教实验B版(理)选修2-1第二章第4节圆锥曲线小结同步练习(答题时间:90分钟)一、选择题1、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A.3B.23C.33D.以上都不对2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(,),B(,),若,则AB的中点C到抛物线准线的距离为()A.5B.4C.3D.23、已知A、B是抛物线)0(22ppxy上两点,O为原点,若OBOA,且OAB的重心恰为抛物线的焦点,则AB的直线方程为()A.pxB.px3C.px23D.px43*4、若AB为抛物线pxy22(0p)的焦点弦,l是抛物线的准线,则以AB为直径的圆与l的公共点的个数是()A.0B.1C.2D.0或1或25、抛物线2xy到直线42yx距离最近的点的坐标为()A.)45,23(B.)1,1(C.)49,23(D.)4,2(*6、曲线与直线有两个交点时,实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7、若)21,0(k,则方程kxx1的解的个数是___________个。*8、设双曲线的半焦距为,直线过两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为_________。*9、过A(1,0)且与抛物线仅有一个公共点的直线方程为____________。三、计算题10、求与椭圆相交于、两点,并且线段的中点为的直线方程.*11、已知椭圆的焦点分别是、,过中心作直线与椭圆相交于、两点,若要使的面积是20,求该直线方程.**12、以椭圆的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使用心爱心专心1所作椭圆的长轴最短,点应在何处?并求出此时的椭圆方程.用心爱心专心2【试题答案】1、解析:cac22312,选C2、B3、D4、BAB21)BBAA(21MM''',相切5、B6、A7、3由xy111,11,1121xxxxxyk=12时08、2提示:又又故9、10、解:设、的坐标分别为,∵点、都在椭圆上∴用心爱心专心3①-②得∵的中点为∴,∴,即直线的斜率为.∴所求直线方程为即11、解:易求得,设直线的方程为,代入椭圆方程得:即∴.∴.由得,∴直线的方程为即.12、解:椭圆的焦点为,.点关于直线的对称点的坐标为(-9,6),直线的方程为.解方程组得交点的坐标为(-5,4).此时最小.所求椭圆的长轴,∴,又,∴.因此,所求椭圆的方程为.说明:解决本题的关键是利用椭圆的定义,将问题转化为在已知直线上求一点,使该点到直线同侧两已知点的距离之和最小.用心爱心专心4