高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念高效演练知能提升（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.1.2导数的概念A级基础巩固一、选择题1．已知f(x)在x＝x0处可导，则lim的值()A．与x0，Δx有关B．仅与x0有关，而与Δx无关C．仅与Δx有关，而与x0无关D．与x0，Δx均无关解析：f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与Δx无关．答案：B2．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t＝3s时的瞬时速度为()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：因为＝＝5＋Δt，所以＝(5＋Δt)＝5(m/s)．答案：C3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b解析：因为f′(x0)＝＝＝(a＋bΔx)＝a，所以f′(x0)＝a.答案：C4．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝()A．2B．－2C．3D．不确定解析：因为f′(1)＝＝＝a＝2，所以a＝2，故选A.答案：A5.物体的运动方程是S＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4解析：＝－8t＋16，令－8t＋16＝0，得t＝2.答案：B二、填空题6．函数f(x)＝x2＋1在x＝1处可导，在求f′(1)的过程中，设自变量的增量为Δx，则函数的增量Δy＝________．1解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[(1＋Δx)2＋1]－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2.答案：2Δx＋(Δx)27．一做直线运动的物体，其位移s(m)与时间t(s)的关系是s＝3t－t2，则该物体的初速度是________．解析：V初＝＝(3－Δt)＝3m/s，故物体的初速度为3m/s.答案：3m/s8．设函数f(x)满足＝－1，则f′(1)＝________．解析：＝＝f′(1)＝－1.答案：－1三、解答题9．若一物体运动的位移s与时间t的关系如下(位移单位：m，时间单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3，5]上的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)因为物体在t∈[3，5]上的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3，5]上的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所以物体在t∈[3，5]上的平均速度为＝＝24(m/s)，所以物体在t∈[3，5]上的平均速度为24m/s.(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．因为物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，所以物体在t＝0处的瞬时变化率为＝(3Δt－18)＝－18.即物体的初速度v0为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．因为物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12.所以物体在t＝1处的瞬时变化率为＝(3Δt－12)＝－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.10．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．解：Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，所以＝＝2Δx＋16.所以y′|x＝3＝＝(2Δx＋16)＝16.B级能力提升21．某物体运动规律是s＝t2－4t＋5，若此物体的瞬时速度为0，则t＝()A．3B．2.5C．2D．1解析：Δs＝(t＋Δt)2－4(t＋Δt)＋5－(t2－4t＋5)＝2tΔt＋(Δt)2－4Δt，因为v＝＝2t－4＝0，所以t＝2.答案：C2．已知f′(x0)>0，若a＝，b＝，c＝.则a，b，c的大小关系为________．解析：a＝＝f′(x0)，b＝＝－＝－f′(x0)，c＝＝2＝2f′(x0)．答案：c>a>b3．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．解：因为f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.所以f′(1)＝＝＝(aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，所以a＝1.34