高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式（1）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.1不等关系与不等式课后训练1．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()．A．a－b≤0B．a＋b＜0C．|a|＞|b|D．a－b＞02．已知=310a，=103b，=10310c，那么下列各式正确的是()．A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b3．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y(万元)与销售量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，若该公司赢利，则销售量x应满足()．A．x＞aB．x＜aC．x≥aD．0≤x＜a4．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系为()．A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．不能确定5．已知－1＜a＜1，则11a与1－a的大小关系为______．6．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器与B容器的容积相等．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为：______；______；______.7．121log3______131log2(选填“＞”、“＜”、“≤”或“≥”)．8．已知a，b均为正数，n∈N＋，比较(a＋b)(an＋bn)与2(an＋1＋bn＋1)的大小．实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1，且x＋y2＋1＝0，试比较x，y，z的大小．参考答案1.答案：D解析：由题意知，a＞0，b＜0.2.答案：A解析：=3109100a，=1030b，=10(103)=10cbb.∴a＜b＜c.3.答案：A解析：该公司赢利时，销售收入应大于销售成本，即f(x)＞g(x)．4.答案：C解析：x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－15＋8＝－7＜0，∴x＜y.5.答案：111aa－解析：22111111(1)1111aaaaaaaaa--.∵－1＜a＜1，∴a＋1＞10，a2≥0，∴11a－(1－a)≥0，即11a≥1－a.6.答案：a＜ba＞ba＝b7.答案：＞解析：22112311lglg11lg3lg2lg3lg232loglog==1132lg2lg3lg2lg3lglg23＝lg3lg2lg3lg2lg2lg3＞0，∴121log3＞131log2.8.解：(a＋b)(an＋bn)－2(an＋1＋bn＋1)＝an＋1＋abn＋anb＋bn＋1－2an＋1－2bn＋1＝abn＋anb－an＋1－bn＋1＝a(bn－an)＋b(an－bn)＝(a－b)(bn－an)，∵a，b为正数，n∈N＋且n≥1，∴①当a＞b＞0时，a－b＞0，bn＜an.∴(a－b)(bn－an)＜0.②当b＞a＞0时，a－b＜0，bn＞an.∴(a－b)(bn－an)＜0.③当a＝b＞0时，a－b＝0.所以(a－b)(bn－an)＝0.综上所述，(a＋b)(an＋bn)－2(an＋1＋bn＋1)≤0.即(a＋b)(an＋bn)≤2(an＋1＋bn＋1)．9.解：∵x2－2x＋y＝z－1，∴z－y＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴z≥y.又x＋y2＋1＝0，∴y2＝－(x＋1)≥0，∴x≤－1，且1yx.当=1yx时，1xxx，∴y＞x；当1yx时，y≥0，x≤－1，∴y＞x.综上知，z≥y＞x.2