高中数学 第1章 计数原理 2.2 组合 第二课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二课时组合的综合应用课时跟踪检测一、选择题1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种解析：从中选出2名男医生的选法有C＝15种，从中选出1名女医生的选法有C＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C.答案：C2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162解析：由题意知可分为两类，第一类，选“0”，共有CCCA＝108，第二类，不选“0”，共有CA＝72，由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C.答案：C3．(2019·九江一中高二月考)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：由题意，每个盒子里的球的个数不能小于该盒子的编号，①1号盒中放1个球，其余3个球放入2号盒子，有C＝4种方法，②1号盒中放2个球，其余2个球放入2号盒子，有C＝6种方法，则不同放球方法有4＋6＝10种，故选A.答案：A4．(2019·长沙四校模拟)某校高三年级为了解学情和教情，在该年级6个班中选10名学生参加座谈会，要求每班至少派1名学生参加，其中高三(1)班至少派2名学生参加，则不同的选派方式有()A．72种B．60种C．50种D．56种解析：首先需满足高三(1)班选2名学生，其余班级各选1名学生，然后只需分配剩下的3个名额，这3个名额可以分到一个班，有C种分法，也可以分到两个班，其中一个班1名，一个班2名，有A种分法，还可以分到三个班，每班1名，有C种分法．因此不同的选派方式共有C＋A＋C＝56(种)．故选D.答案：D5．若甲、乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有()A．42种B．72种C．84种D．144种解析：若甲不选修A，乙不选修F，甲、乙两人所选修课程中恰有两门相同的有C(2×2＋1×3)＝42种，故选A.1答案：A6．(2019·河北九校高三联考)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A．150B．126C．90D．54解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有·A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C··A种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有C·A种方法．故满足题意的不同安排方案数共有C··A＋C·A＝108＋18＝126.故选B.答案：B二、填空题7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)解析：不同的站法分两类：第一类，每人站一级，共有CA种；第二类，2个人站一级，1个人站一级，共有2CC种；所以不同的站法共有CA＋2CC＝336种．答案：3368．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)解析：从12名医生中选出5人的选法有C＝792种，其中只不选骨科医生的选法有C－1＝125种；只不选脑外科医生的选法有C－1＝55种；只不选内科医生的选法有C＝21种；同时不选骨科和脑外科医生的选法有1种，故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数有792－(125＋55＋21＋1)＝590.答案：5909．(2019·安徽省示范高中高三月考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．解析：解法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为C×C，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为...