课时跟踪检测（三十六）不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是________．解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.答案：A≥B2．设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系为________．解析：a＝2－＝－<0，所以b>0.c＝5－2＝－>0.b－c＝3－7＝－<0.所以c>b>a.答案：c>b>a3．(2016·西安八校联考)“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.答案：充分不必要4．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．解析：因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．答案：25．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是________．解析：由题设得0<2α<π，0≤≤，所以－≤－≤0，所以－<2α－<π.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．若a1
0.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b12．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则三者大小关系是________．解析：0c>b.答案：a>c>b3．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．解析： －<α<π，－<β<π，∴－π<－β<，∴－<α－β<.又 α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.答案：4．(2016·南京名校联考)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．答案：充分不必要5．某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大值限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为________．1解析：最大值即为小于或等于，不小于即为大于或等于．故用不等式表示为答案：6．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为m，即m，根据题意知答案：7．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．解析： ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1b>0，c.证明： c－d>0.又 a>b>0，∴a－c>b－d>0.∴(a－c)2>(b－d)2>0.∴0<<.又 e<0，∴>.10．(2016·南京学情调研)(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1
