课时跟踪检测（三十九）基本不等式及应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则ab的最大值为________．解析： a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，∴ab的最大值为
答案：2．(2016·盐城调研)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为________．解析：因为a>0，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，则＋＝＝＝4b＋16a－20
又4b＋16a＝4(b＋4a)＝20＋4×≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号，所以＋≥36－20＝16
答案：163．已知a＋b＝t(a＞0，b＞0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝________
解析：因为a>0，b>0时，有ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号．因为ab的最大值为2，所以＝2，t2＝8，所以t＝＝2
答案：24．(2016·常州一模)已知x>0，则的最大值为________．解析：因为＝，又x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，所以00，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．解析：由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4
当且仅当a＝b＝1时取等号．∴m＋n的最小值是4
答案：42．(2015·湖南高考改编)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．解析：由＋＝，知a＞0，b＞0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2
答案：23．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：每批生产x件，
