课时跟踪检测(三十九)基本不等式及应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知a,b∈R+,且a+b=1,则ab的最大值为________.解析: a,b∈R+,∴1=a+b≥2,∴ab≤,当且仅当a=b=时等号成立,∴ab的最大值为.答案:2.(2016·盐城调研)若正数a,b满足+=1,则+的最小值为________.解析:因为a>0,b>0,+=1,所以a+b=ab,则+===4b+16a-20.又4b+16a=4(b+4a)=20+4×≥20+4×2=36,当且仅当=且+=1,即a=,b=3时取等号,所以+≥36-20=16.答案:163.已知a+b=t(a>0,b>0),t为常数,且ab的最大值为2,则t=________.解析:因为a>0,b>0时,有ab≤=,当且仅当a=b=时取等号.因为ab的最大值为2,所以=2,t2=8,所以t==2.答案:24.(2016·常州一模)已知x>0,则的最大值为________.解析:因为=,又x>0时,x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,所以0<≤,即的最大值为.答案:5.已知a,b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值是________.解析:依题意得a,b同号,于是有|a+2b|=|a|+|2b|≥2=2=2=20,当且仅当|a|=|2b|=10时取等号,因此|a+2b|的最小值是20.答案:20二保高考,全练题型做到高考达标1.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是________.解析:由题意知:ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4.当且仅当a=b=1时取等号.∴m+n的最小值是4.答案:42.(2015·湖南高考改编)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为________.解析:由+=,知a>0,b>0,所以=+≥2,即ab≥2,当且仅当即a=,b=2时取“=”,所以ab的最小值为2.答案:23.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品________件.解析:每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓储费用是元,则+≥2=20,当且仅当=,即x=80时“=”成立,∴每批生产产品80件.答案:804.(2016·重庆巴蜀中学模拟)若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是________.解析:+=1=≥(5+2)=,当且仅当=,即a=,b=时取等号.所以+的最小值是.答案:5.若一元二次不等式ax2+2x+b>0(a>b)的解集为,则的最小值是________.解析:由一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为,得所以ab=1且a>0.又已知a>b,所以==(a-b)+≥2,当且仅当a-b=时取等号.所以的最小值是2.答案:26.已知实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值为________.解析:因为x2+y2-xy=1,所以x2+y2=1+xy.所以(x+y)2=1+3xy≤1+3×2,即(x+y)2≤4,解得-2≤x+y≤2.当且仅当x=y=1时等号成立.所以x+y的最大值为2.答案:27.(2016·青岛模拟)已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为________.解析:因为log2x+log2y=log22xy-1≤log22-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.答案:18.规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为________,此时函数f(x)=的最小值为________.解析:1⊗k=+1+k=3,即k+-2=0,∴=1或=-2(舍),∴k=1.∴f(x)===1++≥1+2=3,当且仅当=,即x=1时等号成立.答案:139.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.(2) 00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;2(2)x+y的最小值.解:(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=...