第六章二次函数夕阳无限好,只是近黄昏.———李商隐第4课时二次函数的图象和性质(4)1.会用待定系数法求二次函数的关系式.2.进一步巩固掌握函数y=ax2+bx+c的图象及性质.夯实基础,才能有所突破1.二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点为(1,0),根据信息可得到m的值是.2.已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),那么b=,c=.3.已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(2,0)、C(0,-2),那么这个二次函数的解析式为.5.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A(-7,y1),B(-8,y2),则y1y2(用<,>或=填空).6.如图,以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,若正方形的边长为4,求过B、M、C这三点的抛物线的解析式.(第6题)7.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.(第7题)课内与课外的桥梁是这样架设的.8.如果二次函数y=m(x-2)2+m2-1的最小值是0,那么m=.9.抛物线的图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能是().(第9题)A.y=x2-2x+3B.y=-x2-2x+3C.y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x-310.二次函数的图象经过点A(0,-3)、B(2,-3)、C(-1,0).(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.11.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润总和y与销售时间x之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系式;(2)截止到几月末公司累积利润可达到30万元?(3)第8个月公司所获利润是多少万元?(第11题)年轻的时候,日短年长;年老的时候,年短日长.———恺撒12.在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常会使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一位球员在离对方球门30m的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14m时,足球达到最大高度323m.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系,球门PQ的高度为2.44m.(1)通过计算,说明球是否会进球门;(2)如果守门员站在距离球门2m远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75m高处,他能否在空中截住这次吊射?对未知的探索,你准行!13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.(1)过点(3,1);(2)当x>0时,y随x的增大而减小;(3)当自变量的值为2时,函数值小于2.14.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,且过点(-1,16),抛物线的顶点是点C,对称轴与x轴的交点为点D,原点为点O.在y轴的正半轴上有一动点N,使以A、O、N这三点为顶点的三角形与以C、A、D这三点为顶点的三角形相似.求:(1)这条抛物线的解析式;(2)点N的坐标.(第14题)15.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.(1)求该抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.(第15题)解剖真题,体验情境.16.(2012江苏无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则此抛物线的函数解析式子是.17.(2012江苏泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-23x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.(第17题)第4课时二次函数的图象和性质(4)1.42.-853.y...