高中数学 5.1 不等式的基本性质同步测控 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP专享VIP免费

5.1不等式的基本性质同步测控我夯基,我达标1.若a＜b＜0,则下列不等关系中不能成立的是()A.a1＞b1B.ba1＞a1C.|a|＞|b|D.a2＞b2解析:易知C、D正确.A中 a1-b1=abab,a＜b＜0,∴ab＞0,b-a＞0.∴abab＞0.∴a1＞b1.∴A正确.B中ba1-a1=)()(baabaa=)(baab, a＜b＜0,∴a-b＜0.∴)(baab＜0.∴ba1＜a1.∴B不正确.答案:B2.已知a、b、c均为实数,下列四个命题中正确的命题个数为()①a＞blg(a-b)＞0②ba＜ca＜bc③a＞b(21)a＞(21)b④a＜b＜0ab＜1A.0B.1C.2D.3解析:①a＞ba-b＞0,lg(a-b)＞0a-b＞1,∴①不正确.②ba＜c,当b＞0时有a＜bc;当b＜0时,则有a＞bc,∴②不正确.③由指数函数的图象,知③不正确.④a＜b＜0,∴-a>-b>0,即ba>1.∴ba＞1,④不正确.答案:A3.已知x＜a＜0,下列一定成立的不等式是()A.x2＜a2＜0B.x2＞ax＞a2C.x2＜ax＜0D.x2＞a2＞ax1解析:220000aaxaaxaxxxaxx2＞ax＞a2.或用特殊值检验.答案:B4.若α、β满足-2＜α＜β＜2,则2α-β的取值范围为()A.-π＜2α-β＜0B.-23＜2α-β＜23C.-23＜2α-β＜2D.0＜2α-β＜π解析: -2＜α＜2,-2＜-β＜2,且α＜β,∴-π＜α-β＜0.∴-23＜2α-β＜2.但是如果由-2＜α＜2,得-π＜2α＜π,由-2＜-β＜2,得-23＜2α-β＜23就是错误的,忽视了条件中的α＜β.答案:C5.下列命题中真命题有()①若a＞b＞0,则21a＜21b②若a＞b,则c-2a＜c-2b③若a＞b,e＞f,则f-ac＜e-bc④若a＞b,则a1＜b1A.1个B.2个C.3个D.4个解析: a＞b＞0,∴0＜a1＜b1.∴21a＜21b成立,①正确. a＞b,∴-2a＜-2b.∴c-2a＜c-2b.∴②正确.当c＜0时, a＞b,∴ac＜bc.∴-ac＞-bc.febcacf-ac＜e-bc,③错.当a＞0＞b时,显然a1＞b1,∴④错.答案:B6.若a＜0,-1＜b＜0,则有()A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a2解析:取a=-1,b=-21,则ab=21,ab2=-41.排除A、B、C.答案:D7.下列命题正确的是()A.a1＜b1＜0|a|＞|b|B.ca＞cba＞bC.baabba11033D.baabba11022解析:A中取a=-1,b=-2,有a1＜b1＜0,但|a|＜|b|,故A不正确.当c＜0时,ca＞cba＜b.B不成立.a3＞b3a3-b3＞0(a-b)(a2+ab+b2)＞0, a2+ab+b2=(a+2b)2+432b≥0,∴a-b＞0,即a＞b.又ab＞0,∴ab1＞0.∴b1-a1=abba＞0,即b1＞a1.故C正确.D中取a=-2,b=-1,满足,0,22abba但a1＞b1,故D不正确.答案:C我综合，我发展8.实数a、b、c、d满足下列三个条件:①d＞c,②a+b=c+d,③a+d＜b+c,则将a、b、c、d按照从小到大的顺序排列为_______________.解析:由③d+a＜b+cd-c＜b-a,由①d＞cd-c＞0,∴b-a＞d-c＞0.∴b＞a.由②③得c+2d+a＜a+2b+c,即d＜b,且2a+b+d＜b+2c+d,即a＜c.∴b＞d＞c＞a.答案:a＜c＜d＜b9.a、b均为实数,下列条件中:①a＞b＞0,②a＞0＞b,③b＞0＞a,④0＞a＞b能使a1＜b1成立的有_______________.解析: a1＜b1abab＜0abba＞0,∴由a＞b＞0,得abba＞0.由b＞0＞a,∴ab＜0,b-a＞0,a-b＜0.3∴abba＞0.∴③能使a1＜b1成立.由0＞a＞b,得ab＞0,a-b＞0,∴abba＞0成立.由a＞0＞b,得a-b＞0,ab＜0,∴abba＞0不成立.答案:①③④10.已知a＞b与a-a1＞b-b1同时成立,则a、b应满足的条件是_______________.解析: a-a1＞b-b1a-b＞a1-b1a-b＞abab(a-b)(1+ab1)＞0(a-b)abab1＞0,又 a＞b,∴只需abab1＞0即可,即ab＞0或ab＜-1.答案:ab＞0或ab＜-111.已知-21＜a＜0,A=1+a2,B=1-a2,C=a11,D=a11,试比较A、B、C、D的大小.分析:四个数比较大小可先两个两个进行比较.解: -21＜a＜0,∴1+a2＞1-a2＞0且0＜1+a＜1-a.∴a11＞a11.∴A＞B,C＞D,且A＞1＞B＞0,C＞1＞D＞0. A-C=1+a2-a11=aaa11)1)(1(2=aaaa123=aaaa1)1(2,又 -21＜a＜0,∴1+a＞0,a2+a+1＞0.∴aaaa1)1(2＜0,即A＜C. B-D=1-a2-a11=aaa11)1)(1(2=aaaaaaaaaaa1]45)21[(1)1(12223,又 -21＜a＜0,∴-1＜a-21＜-21.∴(a-21)2＜1＜45.4∴(a-21)2-45＜0. 1-a＞0,a＜0,∴aaa1]45)21[(2＞0.∴B＞D.综上,A、B、C、D...