高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.2 排列与排列数公式练案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.1.2排列与排列数公式考试要求1.理解排列的意义；2.掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．基础训练一、选择题1.（2012辽宁高考）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（C）A.33!B.33(3!)C.4(3!)D.9!2.一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有（D）A.240种B.600种C.408种D.480种3.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（C）A.34种B.48种C.96种D.144种4.生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有（B）A.24种B.36种C.48种D.72种二、填空题5.有四位司机、四位售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有24种.6.在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的有36个.7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有960种.8.由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36.9.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有240个.解析：240个.对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A个；②个位不是0并且1比20000大的五位偶数有3423144A个；故共有96144240个.10.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有210种.（用数字作答）解析：若没有两人去同一所学校，则有36A种去法；若有两人去同一所学校，则有263A种去法，故共有32663210AA种去法.三、解答题11.8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；（要求写出解答过程，并用数字作答）解析：（1）捆绑法，共有6226222880AAA种不同排法.（2）间接法，先求出甲、乙不相邻的排法总数6267AA，再减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况，此时有522526AAA种，故共有625226752623040AAAAA种..12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？（3）在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？解析：（1）（直接法）1355300AA（个）.（间接法）4365300AA（个）.（2）（直接法）分0在个位和0不在个位，共有31125244156AAAA（个）.（间接法）最后一位是偶数的减去第一位是0的.共有13123524156AAAA（个）.2(3)1在首位的数有3560A个.2在首位且0在第二位的数有2412A个.2在首位且1在第二位的数有2412A个.以上三类四位数共有84个.故第85个是2301.练后反思3