计时双基练四十九椭圆A组基础必做1．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于()A．4B．8C．4或8D．12解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4
当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8
答案C2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A
＋＝1解析由题意知2a＝12，＝，即a＝6，c＝2，故b2＝36－4＝32
答案D3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(0,1]解析由x2＋ky2＝2，得＋＝1
椭圆的焦点在y轴上，∴>2，即－1>0，∴>0⇔k(k－1)b>0)
因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16
①又点(，－)在所求椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1
②由①②得b2＝4，a2＝20，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1
答案＋＝18．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则k的值为________
解析(1)若焦点在x轴上，即k＋8>9>0时，a2＝k＋8，b2＝9，e2＝＝＝＝，解得k＝4
(2)若焦点在y轴上，即00)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为
(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB
解(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM＝，从而＝
进而a＝b，c＝＝2b，故e＝＝
(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得NM＝
又AB＝(－a，b)，从而有AB·NM＝－a2＋b2＝(5b2－a2)
由(1)的计算结果可知a2＝5b2，所以AB·NM＝0，故MN⊥AB
11．(2015·山东
