“直线与圆”双基过关检测一、选择题1．直线x＋y＋m＝0(m∈R)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：选C∵直线的斜率k＝－，∴tanα＝－.又0≤α≤180°，∴α＝150°.故选C.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D由图可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，且k2＞k3，∴k1＜k3＜k2.3．(2017·湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切解析：选B依题意得，直线l的方程是y＝tan150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，因此该直线与圆相切．4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：选A由条件知kl＝－，∴l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，选A.5．(2016·北京顺义区检测)若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A．(－6，－2)B．(－5，－3)C．(－∞，－6)D．(－2，＋∞)解析：选A解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故选A.6．直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为1，且与直线x－3y＋1＝0垂直，则a＋b等于()A.B．－C．4D．－2解析：选C由题意知解得所以a＋b＝4.7．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：选B直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析：选A由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)，又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.二、填空题9．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝，∴x＝－3.答案：－310．若过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y＋2＝0平行，则m的值为________．解析：∵过点A，B的直线平行于直线2x＋y＋2＝0，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.答案：－811．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝012．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是________．解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得y＝x＋2－.答案：y＝x＋2－三、解答题13．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.由(2)知，点D的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.14．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
