高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列自我小测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1数列自我小测1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式为()A．B．cosC．cosπD．cosπ2．已知数列，，2，，…，则2是该数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项4．数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是()A．B．5C．6D．5．数列1，－，，－，…的通项公式an是()6．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(______)内．年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135(____)145舒张压(水银柱/毫米)707375788083(____)887．数列2，－4，8，－16，…的一个通项公式为________________．8．根据数列的前四项，写出数列的一个通项公式．(1)2，5，10，17，…；(2)－，，－，，…．9．已知数列an＝(m2－2m)(n3－2n)是递减数列，求实数m的取值范围．参考答案1．解析：当n＝4时，＝＝1≠－1，cos＝cos＝cos2π＝1≠－1，排除选项A，B；当n＝2时，cos＝cos＝0≠1，排除选项C．故选D．答案：D2．解析：把2写成，2写成，由题意，可得an＝．令＝2⇒＝⇒3n－1＝20⇒n＝7．答案：B3．解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6．答案：D14．解析：a1a2…a30＝log23×log34×…×log3132＝××…×＝log232＝log225＝5．答案：B5．解析：(观察法)通项的符号为(－1)n－1，分子都是1，分母为1，3，7，15，…，其通项为2n－1．所以数列的通项公式为an＝．(特值法)取n＝1代入选项A，B的通项公式，得项为－1，不合题意，可排除选项A，B．再取n＝3代入选项C的通项公式，得项为，不合题意，可排除选项C．答案：D6．答案：140857．解析：各项的绝对值分别为2＝2＋＝2＋，4＝4＋＝22＋，8＝8＋＝23＋，16＝16＋＝24＋，…，第n项的绝对值为2n＋；而奇数项为正，偶数项为负，故an＝(－1)n－1．答案：an＝(－1)n－18．解：(1)如果数列的各项分别减去1，则变为1，4，9，16，…，所以通项公式为an＝n2＋1；(2)数列的前四项的分子都是1，分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式为an＝．9．解：∵数列{an}为递减数列，∴an＋1＜an．∴an+1－an＝(m2－2m)[(n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n]＝(m2－2m)(3n2＋3n－1)＜0．∵n∈N+，∴3n2＋3n－1＝32－≥5＞0．∴m2－2m＜0，解得0＜m＜2．故m∈(0，2)．2