【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1.3正、余弦定理综合练习新人教A版必修5►基础梳理1.(1)三角形三个角均为____角的三角形叫锐角三角形．(2)三角形ABC中，cosA·cosB·cosC＞0，则该三角形必为__________三角形．2．(1)三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫钝角三角形．(2)在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则该三角形必为__________三角形．3．在△ABC中，若c2＞a2＋b2，则△ABC必是______三角形．4．有____条边相等或____个内角相等的三角形为等腰三角形；____条边均相等或______个内角均相等的三角形叫等边三角形．5．S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.已知a＝2，b＝3，C＝30°，则三角形ABC的面积S△ABC＝________．基础梳理1．(1)锐(2)锐角2．(1)直钝(2)解析：由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，只需考察角C的大小即可，设a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理可得：cosC＝－＜0，所以C为钝角，该三角形必为钝角三角形．答案：钝角3．解析：∵cosC＝<0，∴∠C为钝角．答案：钝角4．两两三三5.►自测自评1．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°2．在钝角△ABC中，已知a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是()A．1＜c＜3B．2＜c＜3C.＜c＜3D．2＜c＜33．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.自测自评11．C2．C3．解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a.∴等腰三角形腰的长为2a，由余弦定理可知cosa＝＝.答案：D►基础达标1．在△ABC中，若＝，则角B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°1．解析：由＝及正弦定理得：＝，∴＝1，tanB＝1.又∵0°
b，所以∠B＝.答案：A8．(2014·江苏卷)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．8．解析：由已知sinA＋sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋b＝2c，cosC＝＝＝≥＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立．答案：9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A;(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.9．解析：(1)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC＝sinC.由于sinC≠0，所以sin＝.又0
