【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2.3面积问题练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)三角形面积：△ABC中用a和BC边上的高h表示，三角形面积的公式为______________．(2)△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．2．(1)△ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为__________．(2)△ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，则△ABC的面积为________．3．△ABC中，A与B＋C互补，与互余，所以sin(B＋C)＝__________，cos(B＋C)＝__________，sin＝__________，cos＝__________．4．设Rt△ABC的两直角边长为a，b，则它的内切圆半径r＝__________．5．设△ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则△ABC的面积＝________．6．S＝absinC＝________＝________．基础梳理1．(1)S＝ah(2)解析：由已知易得出BC边上的高为4，所以S＝×6×4＝12.答案：122．(1)S＝absinC(2)解析：由三角形面积公式知S＝bcsinA＝3.答案：3．sinA－cosAcossin4.(a＋b－)5．pr6.acsinBbcsinA►自测自评1．在△ABC中，AB＝，AC＝1，A＝60°，则S△ABC＝________．2．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，则c＝________．3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．自测自评1.2．163.►基础达标1．在△ABC中，a＝，b＝，C＝45°，则三角形的面积为()1．解析：S△ABC＝absinC＝×××＝.答案：AA.B.C.D.2．在△ABC中，a＝5，c＝7，C＝120°，则三角形的面积为()A.B.C.D.12．解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，即72＝52＋b2＋5b，∴b＝3或b＝－8(舍去)，∴S△ABC＝absinC＝.答案：C3.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h3．B4.△ABC中，下述表达式：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(B＋C)＋cosA表示常数的是()A．①和②B．①C．②D．不存在4．解析：①sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不是常数；②cos(B＋C)＋cosA＝cos(π－A)＋cosA＝0，是常数．答案：C5．在△ABC中，b＝2，c＝，△ABC的面积为，则角A＝________．5．解析：由面积公式S＝bcsinA，得×2×·sinA＝，∴sinA＝，∴A＝60°或120°.答案：60°或120°6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝，若b＝2，△ABC的面积为3，则边长a＝________．6．解析：∵cosA＝，∴sinA＝.由面积公式S＝bcsinA得：·2·c·＝3，∴c＝5.由余弦定理得：a2＝22＋52－2×2×5×＝13，∴a＝.答案：►巩固提高7．已知锐角三角形ABC中，AB＝4，AC＝1，△ABC的面积为，则AB·AC的值为()A．2B．－2C．4D．－47．A8．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为________．8．解析：由bcsinA＝220，∴c＝55.又a2＝b2＋c2－2bccosA＝2401，∴a＝49.答案：499．在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S＝，求角C.9．解析：由余弦定理得：S＝(a2＋b2－c2)＝·2abcosC，即：absinC＝·2abcosC.∴tanC＝1.∴C＝.10．在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求S四边形ABCD.210．解析：过点A作AE⊥BD于E，在Rt△ADE中，AD＝10，∠BDA＝60°，∴DE＝5，AE＝5.在Rt△ABE中，BE＝＝11.∴BD＝DE＋BE＝5＋11＝16.∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°.又∵∠BCD＝135°，∴∠CBD＝15°.在△BCD中，＝，∴CD＝8(－1)．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×16×5＋×16×8(－1)×sin30°＝72－32.1.求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积．2．利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系．3．许多题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当用一个公式求解受阻时要及时考虑换用其他公式列式．4．若题目中量有单位，作答时要注意书写单位．3
