高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学文科单元测试（1）[新课标人教版]解三角形与等差数列一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．≥D．、的大小关系不能确定3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为（）A．9B．18C．D．4．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．B．C．D．5．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为（）A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCABC北东D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)7．△ABC中，，则此三角形的形状是（）A．等腰△B．等腰或者直角△C．等腰直角△D．直角△8．数列则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项9．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．C．16D．1810．在等差数列{an}中，，则（）A．4B．8C．D．11．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是（）A．B．C．D．12．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（）A．5B．C．7D．8二、填空题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．13．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km．14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且，则的值是．16．在等差数列中，，则n=________时，有最小值，最小值是________三、解答题,本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．218．（12分）在ABC中，设，求A的值。19．（12分）一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,．求追及所需的时间和角的正弦值．20．（12分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数21．（13分）设等差数列前n项和为，已知（1）求公差d的取值范围（2）指出中哪一个值最大，并说明理由。22．（13分）在数列中，，且，求使有最大值，并求此最大值。案：参考答案一、DACDADBBBCBB二13．14．4或515．30°16．5、-40三、17．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．18．解：根据正弦定理19．解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有,所以所需时间2小时,220．解：设三个数分别为，则由题设，，解得。所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。21解：求出。，从而，所以最大。22．解：由已知，设，由于数列是等差数列，，，又，所以时，最大，。
