高中数学 3.2第1课时 一元二次不等式及其解法练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2第1课时一元二次不等式及其解法练习新人A教版必修5一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{x|x≠－}B．{x|－≤x≤}C．∅D．{－}[答案]D[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.2．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅B．RC．{x|－＜x＜}D．{x∈R|x≠}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.3．函数y＝的定义域是()A．{x|x＜－4，或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.4．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为()A．8B．7C．4D．3[答案]B[解析]由x2－2x－3<0得－10的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－10，得x>5或x<－1，故选B．6．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)[答案]D[解析]M＝{x|－30的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得解得所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－20的解集为{x|－20的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[答案]D[解析]由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.12．函数y＝的定义域是()A．[－，－1)∪(1，]B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤或－≤x＜－1.13．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.14．(2015·南昌市二模)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|log2(x＋1)<1}，则A∩B等2于()A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0,1)D．(－1,0)[答案]D[解析]由x2－2x>0得x<0或x>2，∴A＝{x|x<0或x>2}；由log2(x＋1)<1得03}．三、解答题17．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．[解析]依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得即∴不等式bx2＋ax＋1>0为2x2－3x＋1>0.∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0的解集为{x|x<或x>1}．18．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－10，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.34