课时作业29函数的最大(小)值与导数知识点一函数最值的概念1.设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是()A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在此区间上可能没有极值点D.f(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.2.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上()A.无最值B.有极值C.有最大值D.有最小值答案A解析f′(x)=2+sinx>0,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,+∞)上无最值.知识点二求函数的最值3.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16答案A解析 f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f′(x)=0,则x=2或x=-1(舍).又f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,故选A.4.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m,n,则m-n=________.答案20解析 f′(x)=3x2-3,∴当x>1或x<-1时f′(x)>0,当-10,函数单调递增.∴函数f(x)在x=时取得极小值f=-28,无极大值,即在(-2,2)上函数f(x)的最小值为-28.易错点对“存在型”和“任意性”认识不到位6.已知函数f(x)=x2+,g(x)=x-m,若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.易错分析误解“任意性”与“存在型”的关系.实际上本题是双变量恒成立问题,对于这类问题有如下结论:记区间D1,D2分别是函数y=f(x),y=g(x)定义域的子区间.双变量的恒成立与能成立问题包含以下四种基本类型:类型1∀x1∈D1,∀x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.其等价转化的基本思想是:函数y=f(x)的任一函数值均大于函数y=g(x)的任一函数值,只需f(x)min>g(x)max即可.同理有:∀x1∈D1,∀x2∈D2,f(x1)g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.其等价转化的基本思想是:函数y=f(x)的任一函数值大于函数y=g(x)的某些函数值,但并不要求大于y=g(x)的所有函数值,故只需f(x)min>g(x)min即可.类型3∃x1∈D1,∀x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.其等价转化的基本思想是:函数y=f(x)的某些函数值大于函数y=g(x)的任一函数值,只要求y=f(x)有函数值大于y=g(x)的函数值即可,故只需f(x)max>g(x)max即可.类型4∃x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.其等价转化的基本思想是:函数y=f(x)的某些函数值大于函数y=g(x)的某些函数值,都只要求有这样的函数值,不要求所有的函数值,故只需f(x)max>g(x)min.同理有:∃x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)0,∴x=1时,f(x)最小,最小值为f(1)=3.2.函数f(x)=x3-2x2在区间[-1,5]上()A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值答案B解析f′(x)=x...