高中数学 课时跟踪检测（八）等差数列的性质 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（八）等差数列的性质层级一学业水平达标1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24解析：选B因为数列{an}是等差数列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16.2．在等差数列{an}中，a2016＝log27，a2022＝log2，则a2019＝()A．0B．7C．1D．49解析：选A 数列{an}是等差数列，∴由等差数列的性质可知2a2019＝a2016＋a2022＝log27＋log2＝log21＝0，故a2019＝0.3．下列说法中正确的是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列解析：选C因为a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，所以2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．4．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．14解析：选B由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于()A．8B．4C．6D．12解析：选A因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.6．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式an＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， a6＋a7＋a8＝75，∴3a7＝75.∴a7＝25. a3＋a12＝a7＋a8，∴a8＝60－25＝35.∴d＝a8－a7＝10.∴an＝a7＋(n－7)×d＝25＋(n－7)×10＝10n－45.答案：10n－457．若等差数列的前三项依次是，，，那么这个数列的第101项是________．解析：由已知得2×＝＋，解得x＝2.∴a1＝，d＝.1∴a101＝＋100×＝.答案：8．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________．解析： a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得5a8＝120，∴a8＝24，于是2a10－a12＝2(a8＋2d)－(a8＋4d)＝a8＝24.答案：249．已知等差数列{an}满足a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，求an.解： a2＋a5＋a8＝9，a2＋a8＝2a5，∴3a5＝9，a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6.①又a3a5a7＝－21，∴a3a7＝－7.②由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1，∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7或an＝－2n＋13.10．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}．an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元．作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，当n<10时，600n<(800－20n)n，当n＝10时，600n＝(800－20n)n，当1018时，440n<600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．层级二应试能力达标1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是()A．公差为－1的等差数列B．公差为20的等差数列C．公差为－20的等差数列D．公差为19的等差数列解析：选D(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19.2．已知数列{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为()A．－B．－C.D.解析：选A 数列{an}为等差数列，a1＋a5＋a9＝π，2∴a1＋a5＋a9＝3a5＝π，解得a5＝，∴a2＋a8＝2a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos＝－cos＝－.故选A.3．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.C.D.解析：选C设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则...