北京市宣武区2005-2006年上学期高二数学期末质量检测一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，四个选项中只有一个正确）1.若，则（）A.B.C.D.2.方程表示圆，则k的取值范围是（）A.或B.或C.D.以上都不对3.如果直线与直线互相垂直，则a的值等于（）A.1B.C.D.4.已知椭圆的方程为，则它的离心率为（）A.B.C.D.5.对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知，则其方程为（）A.B.C.或D.6.抛物线的焦点坐标是（）A.（0，）B.（0，）C.（，0）D.（，0）7.不等式表示的平面区域是（）8.直线过点P（1，2），且斜率为3，又直线与关于y轴对称，则的方程为（）A.B.C.D.9.不等式的解集为（）A.{}B.{或}C.{}D.{或}10.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|为（）A.B.C.D.411.若圆上恰有两个相异的点到直线的距离为1，则r的取值范围是（）A.[4，6]B.（4，6）C.D.12.椭圆与直线相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.若，则函数的取值范围是_________。14.若点P（2，）是圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是_________。15.设，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为_________。16.方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能是圆；②若曲线C为椭圆，则③若曲线C为双曲线，则或④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是__________________（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）求右焦点坐标为（2，0），且经过点（）的椭圆的标准方程。18.（6分）解不等式：19.（6分）过抛物线的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程。20.（8分）已知函数（为非零的常数）（1）解不等式（2）如果，且，求f(x)的取值范围。21.（8分）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为（1）求其渐近线方程；（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且，，求双曲线方程。22.（8分）某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成（这里x成：即，），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。（1）设，其中a是满足的常数，试用a来表示售货金额最大时的x值；（2）若，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。23.（10分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。参考答案一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.C9.B10.C11.B12.A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13.14.15.5416.③④三、解答题（共7个小题，共52分）17.（6分）解：由已知得可设椭圆方程为①……2分将代入①式中，得或……4分∴所求的椭圆方程为……6分18.（6分）解：原不等式化为：……2分此不等式等价于……4分∴原不等式的解集为……6分19.（6分）解：的焦点坐标为F（1，0）∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的，且又设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点M的坐标为（x0，y0）则有：而由题意，得……4分 点M（x0，y0）在直线PQ上即得线段PQ中点的轨迹方程为……5分而当直线PQ的斜率不存在时，有PQ⊥x轴，此时PQ的中点M即为焦点F（1，0），满足综上，线段PQ中点的轨迹方程为……6分20.（8分）解：（1）由，得即，得……1分（i）当时，原不等式的解集为（a，－3）（ii）当时，原不等式的解集为；（iii）当时，原不等式的解集为（－3，a）……4分（2）如果，则当时，当且仅当时，即时取等号故当且时，f(x)的取值范围是……8分21.（8分）解：（1） 双曲线的离心率为∴双曲线的渐近线方程为……3分（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）即由（1）可知，设所求双曲线方程为 点P在双曲线上①……5分又②由①②得……7分∴所求双曲线方程为……8分22.（8分）解：（1）由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价，每月卖出量、每月售货金额分别是：元，元，npz...
