2016-2017学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（文科）一、单项选择1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3D．12．直线（t为参数）的倾斜角为（）A．20°B．70°C．110°D．160°3．设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．4．函数的最小正周期是（）A．B．2πC．πD．4π5．若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．6．要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．319．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016B．2017C．logπ2016D．ln201610．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）11．在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A．B．C．D．12．已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32二、填空题13．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为．14．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=．16．在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．三、解答题17．在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．18．已知z∈C，z+2i和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．19．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．20．（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．321．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．42016-2017学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虚部为：．故选B．【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数．解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！2．直线（t为参数）的倾斜角为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】设直线的倾斜角为α，由直线（t为参数），可得tanα=﹣tan70°...
