课时作业(十六)空间向量及其加减运算A组基础巩固1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，顶点连结的向量中，与向量AD相等的向量共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：与向量AD相等的向量有BC，A1D1，B1C1，共3个．答案：C2．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD＝()A．2DBB．3MGC．3GMD．2MG解析：MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.答案：B3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析： AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.∴AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：A4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量AC1的共有()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知①②③④都是符合题意的．答案：D5．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB＋BF＋EH＋GH＝0B.EB＋FC＋EH＋GE＝0C.EF＋FG＋EH＋GH＝0D.EF－FB＋CG＋GH＝0解析：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中EH＝FG，且FC＝BF，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有EB＋FC＋EH＋GE＝0.答案：B6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()①OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量；②OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量；③OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一对相反向量；④OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．1答案：C7．如图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，AC与A′C′是__________向量，AB与B′A′是__________向量(用“相等”“相反”填空)．答案：相等相反8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.解析：如图，A1B＝B1B－B1A1＝B1B－BA＝－CC1－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b9．下列说法中，正确的个数为________个．①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，且AB与CD同向，则AB＞CD；③若两个非零向量AB与CD满足AB＋CD＝0，则AB与CD为相反向量．解析：①错误．两个空间向量相等，其模相等，且方向相同，与起点和终点的位置无关；②错误．向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小；③正确.AB＋CD＝0⇒AB＝－CD且AB，CD为非零向量，所以AB与CD为相反向量．答案：110．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．(1)AB＋BC－C1C；(2)AB－DA－A1A.解：(1)AB＋BC－C1C＝AB＋BC＋CC1＝AC＋CC1＝AC1(如图)．(2)AB－DA－A1A＝AA1＋(AB＋AD)＝AA1＋(A1B1＋A1D1)＝AA1＋A1C1＝AC1(如图)．B组能力提升11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为BD1的是()2①(A1D1－A1A)－AB②(BC＋BB1)－D1C1③(AD－AB)－2DD1④(B1D1－A1A)＋DD1A．①②B．②③C．③④D．①④解析：对于①，(A1D1－A1A)－AB＝AD1－AB＝BD1；对于②，(BC＋BB1)－D1C1＝BC1－D1C1＝BC1＋C1D1＝BD1.故选A.答案：A12．已知向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则()A.AB＝AC＋BCB.AB＝－AC－BCC.AC与BC同向D.AC与CB同向解析：由条件可知，C在线段AB上，故D正确．答案：D13．空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别在边CB，CD上，且CF＝CB，CG＝CD，求证：四边形EFGH为梯形．证明：根据题意， EH＝AH－AE，BD＝AD－AB，又 AH＝AD，AE＝AB，∴EH＝BD，① FG＝CG－CF，BD＝CD－CB，又 CG＝CD，CF＝CB，∴FG＝(CD－CB)＝BD.②由①②得，EH＝FG，∴EH∥FG，且|FH|≠|FG|，又 点F不在直线EH上，∴EH∥FG且|EH|≠|FG|，∴四边形EFGH为梯形．14．如图，在长，宽，高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)...
