第七章不等式7.4基本不等式及其应用教师用书理苏教版INCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\一轮数学江苏打包（理）\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1.基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R).(2)＋≥2(a，b同号).(3)ab≤2(a，b∈R).(4)≥2(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个正数相等时两者相等.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)1【知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)0且y>0”是“＋≥2”的充要条件.(×)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(×)(5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件.(×)(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.(√)1.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________.答案81解析 x>0，y>0，∴≥，即xy≤()2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.2.(教材改编)若00，故＝·≤·＝，当且仅当x＝时，上式等号成立.2∴0<≤.3.(教材改编)当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，函数z＝3x＋27y＋3的最小值是________.答案9解析z＝3x＋33y＋3≥2＋3＝2＋3＝2＋3＝9，当且仅当3x＝33y，即x＝1，y＝时，z取最小值.4.(教材改编)已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________.答案解析1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤()2＝，当且仅当x＝4y＝，即时，(xy)max＝.5.(教材改编)①若x∈(0，π)，则sinx＋≥2；②若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2；③若x∈R，则≥4.其中正确结论的序号是________.答案①③解析①因为x∈(0，π)，所以sinx∈(0,1]，所以①成立；②只有在lga>0，lgb>0，即a>1，b>1时才成立；③＝|x|＋≥2＝4，当且仅当x＝±2时“＝”成立.INCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\贾文2017\\一轮\\数学\\数学苏教版（改错）\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\一轮数学江苏打包（理）\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET题型一利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式3例1(1)已知0
