高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和课时作业 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(D)A．514B．513C．512D．510[解析]由已知得，解得q＝2或. q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(D)A．11B．5C．8D．－11[解析]由8a2＋a5＝0，得q3＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝－11.3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(B)A．B．C．D．[解析] {an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝，或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(B)A．81B．120C．168D．192[解析]公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.5．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于(A)A．140B．120C．210D．520[解析] {an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍成等比数列，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝140.6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(C)A．或5B．或5C．D．[解析]显然q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，1∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.二、填空题7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.[解析]a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.8．(2015·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝3n－1.[解析] 3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.又 等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和.[解析]解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2.当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85.解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得a＝a3·a5＝64，∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.因为{an}是实数列，所以＞0，故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16.公比q的值为q＝＝±2，当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256，∴S8＝＝255；当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256，∴S8＝＝85.10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，S8＝17，求Sn.[解析]设{an}公比为q，由S4＝1，S8＝17，知q≠1，∴，两式相除并化简，得q4＋1＝17，即q4＝16.∴q＝±2.∴当q＝2时，a1＝，Sn＝＝(2n－1)；当q＝－2时，a1＝－，Sn＝＝[(－2)n－1]．能力提升一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(B)A．2B．C．D．3[解析] ＝3，∴S6＝3S3，∴＝2，2 S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，∴S9＝4S3＋S6＝7S3，∴＝＝，∴选B．2．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(C)A．1B．－C．1或－D．－1或[解析]当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C．3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(D)A．7B．9C．63D．7或63[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(C)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[解析]由＝q3＝＝知q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q2＝，又a1·a2＝4×2＝8，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．二、填空题5．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(4n－1).[解析] a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2，∴公比q＝2.又...