2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1.已知等比数列{an}中,公比q是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为(D)A.514B.513C.512D.510[解析]由已知得,解得q=2或. q为整数,∴q=2.∴a1=2.∴S8==29-2=510.2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=(D)A.11B.5C.8D.-11[解析]由8a2+a5=0,得q3==-8,∴q=-2.∴==-11.3.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=(B)A.B.C.D.[解析] {an}是由正数组成的等比数列,且a2a4=1,∴设{an}的公比为q,则q>0,且a=1,即a3=1. S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0.故q=,或q=-(舍去),∴a1==4.∴S5==8(1-)=.4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(B)A.81B.120C.168D.192[解析]公式q3===27,q=3,a1==3,S4==120.5.在等比数列{an}中,a1+a2=20,a3+a4=40,则S6等于(A)A.140B.120C.210D.520[解析] {an}是等比数列,∴a1+a2,a3+a4,a5+a6仍成等比数列,∴a5+a6=80,∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=140.6.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为(C)A.或5B.或5C.D.[解析]显然q≠1,∴=,∴1+q3=9,1∴q=2,∴{}是首项为1,公比为的等比数列,前5项和T5==.二、填空题7.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=15.[解析]a1=1,q=-2,则|a2|=2,a3=4,|a4|=8,∴a1+|a2|+a3+|a4|=15.8.(2015·湖南理,14)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=3n-1.[解析] 3S1,2S2,S3成等差数列,∴2×2(a1+a2)=3a1+a1+a2+a3,∴a3=3a2,∴q=3.又 等比数列{an},∴an=a1qn-1=3n-1.三、解答题9.在等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3·a5=64,求数列{an}的前8项和.[解析]解法一:设数列{an}的公比为q,根据通项公式an=a1qn-1,由已知条件得a6-a4=a1q3(q2-1)=24,①a3·a5=(a1q3)2=64,∴a1q3=±8.将a1q3=-8代入①式,得q2=-2,没有实数q满足此式,故舍去.将a1q3=8代入①式,得q2=4,∴q=±2.当q=2时,得a1=1,所以S8==255;当q=-2时,得a1=-1,所以S8==85.解法二:因为{an}是等比数列,所以依题意得a=a3·a5=64,∴a4=±8,a6=24+a4=24±8.因为{an}是实数列,所以>0,故舍去a4=-8,而a4=8,a6=32,从而a5=±=±16.公比q的值为q==±2,当q=2时,a1=1,a9=a6q3=256,∴S8==255;当q=-2时,a1=-1,a9=a6q3=-256,∴S8==85.10.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S4=1,S8=17,求Sn.[解析]设{an}公比为q,由S4=1,S8=17,知q≠1,∴,两式相除并化简,得q4+1=17,即q4=16.∴q=±2.∴当q=2时,a1=,Sn==(2n-1);当q=-2时,a1=-,Sn==[(-2)n-1].能力提升一、选择题1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=(B)A.2B.C.D.3[解析] =3,∴S6=3S3,∴=2,2 S3,S6-S3,S9-S6成等比,∴=22,∴S9=4S3+S6=7S3,∴==,∴选B.2.等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q的值为(C)A.1B.-C.1或-D.-1或[解析]当q=1时,满足题意.当q≠1时,由题意得,解得q=-,故选C.3.已知等比数列前20项和是21,前30项和是49,则前10项和是(D)A.7B.9C.63D.7或63[解析]由S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,∴(S20-S10)2=S10·(S30-S20),即(21-S10)2=S10(49-21),∴S10=7或63.4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=(C)A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)[解析]由=q3==知q=,而新的数列{anan+1}仍为等比数列,且公比为q2=,又a1·a2=4×2=8,故a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).二、填空题5.等比数列{an}中,若前n项的和为Sn=2n-1,则a+a+…+a=(4n-1).[解析] a1=S1=1,a2=S2-S1=3-1=2,∴公比q=2.又...