市十二中2015-2016学年（下）3月调研检测高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2．如图几何体中不是柱体的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面5.已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得()A.l∥bB.l与b相交C.l与b是异面直线D.l⊥b6.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()17．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋24πB．82＋24πC．92＋14πD．82＋14π8.已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.11.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部12.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为2，则输出的P值是________．14．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为______cm2.15．将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为________．16．P为正方体ABCD－A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP＝λBD1(λ∈(0，1))．下面结论：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则λ＝；③若△PAC为钝角三角形，则λ∈；④若λ∈，则△PAC为锐角三角形．其中正确的结论为________(写出所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆锥的体积和圆柱的表面积．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.19.（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．3(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点。(1)求证：AC⊥平面SBD；(2)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论21．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若...
