2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷（理科）答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组校对人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数，使”的否定是A.对任意实数，都有B.不存在实数，使C.对任意实数，都有D.存在实数，使2.设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设，，若()pfab，()2abqf，，则下列关系式中正确的是A.qrpB.qrpC.prqD.prq4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A.B.C.D.5.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.6.已知正方体的棱长为，与相交于点，则有A.B.C.D.7.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是A.B.C.D.18.已知，满足约束条件，若取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为A.或B.2或C.2或1D.2或9.如图，在正三棱柱中，若，则A.B.C.D.10.若正数，满足，则的最小值是A.B.C.D.11.已知，是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.B.C.D.12.如图，过抛物线：（）的焦点作直线交于、两点，过、分别向的准线作垂线，垂足为、，已知与的面积分别为9和1，则的面积为A.4B.6C.10D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，满足，则.14.已知数列满足，（），则.15.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为.216.已知，为正实数，则的最大值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解关于的不等式（）.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的大小.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）3DBACPEF如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.21.（本小题满分12分）如图，椭圆：（）经过点(0,1)A，且离心率为22.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点，（均异于点A），求直线AP与AQ的斜率之和.22.（本小题满分12分）已知双曲线：的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在双曲线上，直线与椭圆相交于另一点.（Ⅰ）设点、的横坐标分别为、，证明：；（Ⅱ）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值.41CMND1D1A1BCBA2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CBACBADDCACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.15.16.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：原不等式变形为ax2+（a－2）x－2≥0.①a=0时，x≤－1；②a≠0时，不等式即为（ax－2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤－1；由于－（－1）=，于是当－2＜a＜0时，≤x≤－1；当a=－2时，x=－1；当a＜－2时，－1≤x≤.综上，当a=0时，解集为{x|x≤－1}；当a＞0时，解集为{x|x≥或x≤－1}；当－2＜a＜0时，解集为{x|≤x≤－1}；当a=－2时，解集为{－1}；当a＜－2时，解集为{x|－1≤x≤}.18.（本小题满分12分）（Ⅱ）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意,5由已知，有消去d得解得,所以，（Ⅱ）由（I）有,设的前n项和为,则两式相减得所以.20.（本小题满分12分）解：以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，，又因为分别为和的中点，得.(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，由此可得，，又...
