高二数学学业水平测试模拟题（十四）一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合A，B={x|x0},则集合=（）A)B){0}C){x|x3}D)R2、圆的圆心到直线的距离是（）A）0B）1C）D）3、已知（）A）7B）C）D）4、已知向量之间的夹角为，则（）A）1B）C）D）55、已知数列的前项和为，且，则（）A）B）C）D）6、不等式组所表示的平面区域是（）A）B）C）D）7、若圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则球、圆锥的体积比是（）A）B）2：1C）4：1D）1：28、已知函数的单调递减区间是（）A）B）[1，C）（D）9、如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）、10、如图的程序语句的输出结果是，则横线处应填（）A）B）C）D）二、填空题（每小题5分，共20分）11、函数的定义域是。用心爱心专心0.020.040.060.080.09频率组距分组2106141812、如图，容量为100的样本的频率分布直方图，试根据有关数据填空。①样本数据落在内的频率是______，频数是_______；②样本数据落在[6，14）内的频数是_______.13、一个空间几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是边长为2、高为3的等腰三角形，则该几何体的体积是14、一艘船在A处测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，半个小时后到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，且与它相距海里，此船的航速是。三、解答题（本题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、已知等差数列中，，求通项公式和前项和。16、已知点A为两条直线和的交点，B点在轴正半轴上，若|AB|=。（1）求点B的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线方程。17、已知函数=。（1）求的值；（2）求的最小正周期和最小值；（3）求的单调递增区间。18、在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点。（1）求证：平面AEC（2）求证：AE⊥平面PCD（3）平面AEC平面PCD19、一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个，（1）若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求P（A），P（B）。（2）若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，E=“取出的两个球中至少有1个是红球”，求P（C），P（D），P（E）。20、已知函数有两个零点0和，且和的图象关于原点对称。(1)求函数和的解析式；(2)解不等式;(3)如果定义在[m,m+1],的最大值为,求的解析式。答案：一、CDACADBCBC二、11、（）12、0.16165213、414、32海里/小时三、15、解；设等差数列的首项和公差分别是和，则有整理得，解得，所以16、解：解方程组得交点A（），设点B（0，）（，则得，即舍去），所以。用心爱心专心（13题）DBACPE又AB的中点C（，直线AB的斜率，所以线段AB的垂直平分线L的斜率，故线段AB的垂直平分线L的直线方程为，即为17、解：=18、证：（1）连结AC和BD，交于点O，则点O为BD的中点，又连结EO，因为点E为PD的中点，所以中，EO//PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC。（2）因为侧面PAD底面ABCD，CDAD，AE平面PAD，所以CDAE，又是正三角形，点E为PD的中点，即PDAE，（CD），所以AE平面PCD。（3）由AE平面PCD，AE平面AEC，所以平面AEC平面PCD19、解：（1）取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）=，P（B）=。（2）取出后不放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有6种，其中“取出两球都是红球”有2种，“取出的两个球中恰有1个是红球”有4种，“取出的两个球中至少有1个是红球”有6种，所以P（C）=，P（D）=，P（E）=120、解：（1）由有两个零点0和，即有解得，即，由和的图象关于原点对称，所以。（2）即，即得不等式的解为（3），用心爱心专心DBACPE当，即时，的最大值，当时，的最大值，当时，的最大值，当时，的最大值用心爱心专心
