（浙江专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6讲对数与对数函数[基础达标]1．实数lg4＋2lg5的值为()A．2B．5C．10D．20解析：选A.lg4＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg(2×5)＝2lg10＝2.故选A.2．函数f(x)＝的定义域是()A．(－3，0)B．(－3，0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3，0)解析：选A.因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－30，a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1，解之得11恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)>1，且8－2a<0，所以a>4，且a<1，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案：10．已知函数f(x)＝若a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________．解析：由f(a)＝f(b)＝f(c)，可知－log3a＝log3b＝2－log3c，则ab＝1，bc＝9，故a＝，c＝，则a＋b＋c＝b＋，又b∈(1，3)，位于函数f(b)＝b＋的减区间上，所以＜a＋b＋c＜11.答案：11．函数f(x)＝log(ax－3)(a>0且a≠1)．(1)若a＝2，求函数f(x)在(2，＋∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，求a的取值范围．解：(1)令t＝ax－3＝2x－3，则它在(2，＋∞)上是增函数，所以t>22－3＝1，由复合函数的单调性原则可知，f(x)＝log(2x－3)在(2，＋∞)上单调递减，所以f(x)0，a>0.2(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．解：(1)由x＋－2>0，得>0.因为x>0，所以x2－2x＋a>0.当a>1时，定义域为(0，＋∞)；当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；当00，即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max...