高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练51 两条直线的位置关系 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练五十一两条直线的位置关系A组基础必做1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析由题意知，直线l的斜率是－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0。答案A2．不论m为何值时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点()A.B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)解析由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，所以得定点坐标为(9，－4)。答案D3．(2016·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－1D．2解析 直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为。∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)。∴m＋n＝0。答案A4．当00，故交点在第二象限。答案B5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8解析由两直线互相垂直，得－·2＝－1，解得a＝2，所以中点P的坐标为(0,5)，则OP＝5，在直角三角形OAB中，斜边AB＝2OP＝2×5＝10，所以线段AB的长为10。答案B6.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2解析由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|＝2。答案A7．点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则|PA|＋|PB|的最小值是________。解析点A(1,1)关于x轴的对称点A′(1，－1)，则|PA|＋|PB|的最小值是线段A′B的长。答案8．若直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则直线l的方程是________。解析由得交点的坐标为(2,2)。当直线l的斜率不存在时不合题意，故设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0。 ＝，解得k＝3，∴直线l的方程为3x－y－4＝0。答案3x－y－4＝09．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________。解析两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截得的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，又因为l1，l2的倾斜角为45°，因此只有①⑤合适。答案①⑤10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程。(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线。解(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－。又 l′∥l，∴kl′＝kl＝－。∴直线l′为y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0。(2) l′⊥l，∴kl′＝。设l′在x轴上的截距为b，则l′在y轴上的截距为－b，由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±。∴直线l′为y＝(x＋)或y＝(x－)。(3) l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，∴l′与l关于原点对称。任取点(x0，y0)在l上，则在l′上对称点为(x，y)。x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0。∴直线l′为3x＋4y＋12＝0。11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点。(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解(1)经过两已知直线的交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0。(2)由得交点P(2,1)，设d为点A到直线l的距离，由图易知d≤|PA|(当l⊥PA时取等号)，∴dmax＝|PA|＝。B组培优演练1．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)解析点A关于直线y＝2x对称的点为(4，－2)，且点A关于y＝2x对称的点在直线BC上，于是BC方程为3x＋y－10＝0，由得点C的坐标为(2,4)。答案C2．若动点A...