高中数学 第三章 不等式 课时作业19 不等式的实际应用 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十九)不等式的实际应用A组(限时：10分钟)1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，营运了()A．3年B．4年C．5年D．6年解析：由题图可得，营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的平均利润＝－x－＋12， x∈N＋，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．∴x＝5时营运的年平均利润最大．答案：C2．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A．[1,3]B．[3,5]C．[5,7]D．[7,9]解析：由题意列不等式，24000××t%≥9000，即≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．答案：B3．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光部分的面积为Scm2.(1)试用a，b表示S；(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？解：(1) 铝合金窗宽为acm，高为bcm，a＞0，b＞0，∴ab＝28800，①又设上栏框内高度为hcm，则下栏框内高度为2hcm，则3h＋18＝b，∴h＝，∴透光部分的面积S＝(a－18)×＋(a－12)×＝(a－16)(b－18)＝ab－2(9a＋8b)＋288＝28800－2(9a＋8b)＋288＝29088－2·(9a＋8b)．1(2) 9a＋8b≥2＝2＝2880，当且仅当9a＝8b时等号成立，此时b＝a，代入①式得a＝160，从而b＝180，即当a＝160，b＝180时，S取得最大值．∴铝合金窗的宽为160cm，高为180cm时，可使透光部分的面积最大．B组(限时：30分钟)1．设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台解析：设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000，令f(x)≥0，则x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．答案：C2．某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥解析：由题意得，A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，解得x＝－1. ≥，即＋1≥，∴≥－1，即≥x.故选B.答案：B3．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元解析：设每个涨价x元，销售利润为y元，则y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000.∴当x＝＝5时，y取最大值．∴每个涨价5元，即每个售价定为95元时，获得利润最大．故选A.答案：A4．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积是60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A．70平方米B．80平方米C．90平方米D．100平方米解析：根据使用面积李明家应该缴纳的费用为60×4＝240元．设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x＜240，∴x＜80，∴建筑面积不超过80平方米时，满足题意．答案：B5．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分2别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5公里处B．4公里处C．3公里处D．2公里处解析：设仓库与车站间的距离为d公里，则y1＝，y2＝k2d，其中k1，k2为不为零的正实数，由题意，知2＝，8＝10k2，所以k1＝20，k2＝0.8.所以y1＋y2＝＋0.8d≥2＝8，当且仅当＝0.8d...