高中数学 第一章 计数原理 课时训练02 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(限时：10分钟)1．由1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有()A．60个B．48个C．36个D．24个解析：分两类：第一类，末位数字为2，依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法，可得N1＝3×3×2×1＝18(个)．第二类，末位数字为4，同第一类办法，可得N2＝3×3×2×1＝18(个)．所以，满足题目条件的数共有N＝N1＋N2＝36(个)．答案：C2．如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为()A．96B．84C．60D．48解析：按A，B，C，D的顺序种花，分两类：A，C种同一种花，共有：4×3×3＝36(种)；A，C种不同种花，共有4×3×2×2＝48(种)，共计36＋48＝84(种)．答案：B3．如图，四边形ABCD中，若把顶点A，B，C，D染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有__________种．解析：不妨从点A涂起，则A，C可同色，也可不同色，故可分两类，第一类，若A，C同色，涂A有3种方法，涂B有2种方法，涂D有2种方法，共计3×2×2＝12(种)方法；第二类，若A，C不同色，涂A有3种方法，涂C有2种方法，涂B有1种方法，涂D有1种方法，共计3×2×1×1＝6(种)方法．所以不同的染色方法共有12＋6＝18(种)．答案：184．如图，要给地图上A，B，C，D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有__________种．解析：按地图A，B，C，D四个区域依次分四步完成，第一步涂A，有3种涂色方法；第二步涂B，有2种涂色方法；第三步涂C，有1种涂色方法；第四步涂D，有1种涂色方法．所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有N＝3×2×1×1＝6(种)．答案：65．将数字7,8,9与符号“×”“÷”五个字符都填入下列表格的五个空格中，任意两个数字都不相邻，共有多少种不同的填法？123451解析：根据题意，分两步进行，第一步，填数字：数字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×1＝6(种)方法；第二步，填符号，只能填在2,4的位置，共有2×1＝2(种)方法，所以共有N＝6×2＝12(种)不同的填法．(限时：30分钟)一、选择题1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)．答案：C2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析：要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5种讲座可选择，由分步乘法计数原理，6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种不同的选法．答案：A3．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6解析：(1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×2＝12(个)．(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数．共有3×2＝6(个)．综上，由分类加法计数原理知共有12＋6＝18(个)．答案：B4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18种．方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有不同的种植方法24－6＝18种．答案：B5．如图所示，用不同的五种颜色分别...