【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章1回归分析课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．相关系数r的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．(－1,1)[答案]A2．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A.y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)．3．(2015·全国新课标Ⅱ，3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关[答案]D[解析]由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D.4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1[答案]D[解析]本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．5．(2015·福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：1收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[答案]B[解析]由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故a＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.二、填空题6．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]390[解析] y＝4.75x＋257，当x＝28时，y＝4.75×28＋257＝390.7．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．[答案]13较强的[解析]由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系．8．如图所示，有5组数据，去掉________后，剩下的4组数据的线性相关性更好了．[答案]D(3,10)[解析]由散点图可见：点A、B、C、E近似地在一条直线上，所以去掉D点以后，线性相关性就更好了．三、解答题9.下表提供了某厂节能降耗技术改造实行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．x3456y2.5344.52(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析](1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示．(2)由对照数据，计算得x＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知xiyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．[反思总结]解本节有关散点图、相关系数、回归直线方程时，要明确散点图的意义，熟记公式，准确计算．由于有关公式较为麻烦，一般说来，计算量比较大，建议采用分步计算的方法．10．某工厂为了对新研发的一种产品进行...
