（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10计数原理、概率与统计第68练二项式定理练习理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题．训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用．解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.1．(2016·丹东一模)(x2－)6的展开式中的常数项为________．2．(2016·扬州模拟)若C＋3C＋32C＋…＋3n－2C＋3n－1＝85，则n的值为________．3．(2016·贵阳一模)设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，则a8＋a7＋…＋a1＝________.4．(2016·苏州质检)(x2－2)(1＋)5的展开式中x－1的系数为________．5．(2016·苏北联考)设二项式(x－)n(n∈N*)的展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则＝________.6．(2016·广州五校联考)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b＝________.7．(2016·北京东城区期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．8．设x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a1＋a2＋…＋a6＝________.9．(2016·镇江模拟)已知(1－2x)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为________．10．(2016·枣庄二模)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy＜0，则x的取值范围是______________．11．(2016·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋＋＋…＋＝________.12．(2016·海门中学月考)若等比数列{an}的第5项是(－)6展开式的常数项，则a3a7＝________.13．(2016·盐城模拟)若(x6＋)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为________．14．(2016·盐城三模)设F(n)＝a1－a2C＋a3C－a4C＋…＋(－1)nan＋1C(n≥2，n∈N*)．若数列{an}的各项均为1，则F(n)＝________.1答案精析1．152.43.2554.605．2n＋1解析依题意，an＝2n，bn＝()n，a1＋a2＋…＋an＝＝2n＋1－2，b1＋b2＋…＋bn＝＝1－()n＝，∴＝·2n＝2n＋1.6．0解析(ax2＋)6的展开式的通项为Tr＋1＝Ca6－r·brx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为Ca3b3＝20，∴ab＝1，∴log2a＋log2b＝log2ab＝log21＝0.7．6解析由二项式定理可知an＝C(n＝1,2,3，…，11)，由C为C中的最大值知，an的最大值为a6，即k的最大值为6.8．－1解析令x＝－1，可得a0＝1，再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0，所以a1＋a2＋…＋a6＝－1.9．70解析由于展开式中奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，所以2n－1＝64，n＝7，则(1－2x)7·(1＋x)的展开式中含x2项的系数为C(－2)2＋C(－2)×1＝70.10．(1，＋∞)解析二项式(x＋y)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr，依题意，有由此得解得x＞1，即x的取值范围为(1，＋∞)．11．02解析令t＝x＋1，则x＝t－1，从而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即[]′＝(a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c)′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋…＋＝0.12.解析(－)6展开式的通项Tr＋1＝C()6－r·(－)r＝(－)rC·x，其常数项(－)2·C＝＝，即a5＝，所以a3a7＝a＝.13．5解析Tr＋1＝C(x6)n－r()r＝Cx6n－r，当Tr＋1是常数项时，6n－r＝0，即n＝r，又n∈N*，故n的最小值为5.14．0解析因为数列{an}的各项均为1，所以F(n)＝C－C＋C－C＋…＋(－1)nC，而(1＋x)n＝C＋Cx＋C2nx2＋Cx3＋…＋Cxn，令x＝－1，得0＝C－C＋C－C＋…＋(－1)nC，即F(n)＝0.3
