高中数学 第二章 空间向量与立体几何综合测试课时作业（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，若a∥b，则xz＝(B)A．－4B．9C．－9D.解析： a∥b，∴＝＝.∴x＝6，z＝.∴xz＝9.2．如图所示，已知四面体ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则(AB＋BC＋CD)＝(C)A.BFB.EHC.HGD.FG解析： (AB＋BC＋CD)＝(AC＋CD)＝AD，又 HG＝AD，∴(AB＋BC＋CD)＝HG.3．已知a，b，c是空间中的一个基底，则可以与向量a＋b，a构成基底的向量是(D)A．bB．a＋2bC．a－bD．b－c解析：本题主要考查向量共面的条件．因为向量b，a＋2b，a－b均与向量a＋b，a共面，而向量b－c与向量a＋b，a不共面，故选D.4．若向量a，b的坐标满足a＋b＝(－2，－1,2)，a－b＝(4，－3，－2)，则a·b＝(B)A．5B．－5C．7D．－1解析：本题综合考查向量的坐标运算以及数量积运算．因为a＋b＝(－2，－1,2)，a－b＝(4，－3，－2)，所以a＝(1，－2,0)，b＝(－3,1,2)，所以a·b＝1×(－3)＋(－2)×1＋0×2＝－5，故选B.5．已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)．若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(C)A．(1,0，－2)B．(1,0,2)C．(－1,0,2)D．(2,0，－1)解析：由题意知AB＝(－1，－1，－1)，AC＝(2,0,1)，AP＝(x，－1，z)．因为PA⊥平面ABC，所以AB·AP＝(－1，－1，－1)·(x，－1，z)＝0，即－x＋1－z＝0；①AC·AP＝(2,0,1)·(x，－1，z)＝0，即2x＋z＝0.②联立①②解得x＝－1，z＝2，故点P的坐标为(－1,0,2)．6．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为(D)1A.B.C.D.解析：以D为原点，以DA，DC，DD1方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，M(1，，1)，C(0,1,0)，N(1,1，)．∴AM＝(1，，1)－(1,0,0)＝(0，，1)，CN＝(1,1，)－(0,1,0)＝(1,0，)．故AM·CN＝0×1＋×0＋1×＝，|AM|＝＝，|CN|＝＝.则cos〈AM，CN〉＝＝＝.7．若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为(B)A．1B.C.D.解析：易知A1C1∥平面ACD1，则点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离．建立如图所示的空间直角坐标系，易知AA1＝(0,0,1)，平面ACD1的一个法向量为n＝(1,1,1)，故所求的距离为||＝.28．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则AH·AF的值为(C)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：如图所示， 正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，∴|AE|＝|DE|＝＝a，|AD|＝a，|AH|＝a，|AF|＝a，∴cos〈AH，AF〉＝＝＝，∴AH·AF＝|AH||AF|cos〈AH，AF〉＝a×a×＝a2.9．已知A(0,0，－x)，B(1，，2)，C(x，，2)三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC外一点，且OM＝xOA＋2xOB＋4OC，则AB与AC的夹角为(C)A.B.C.D.解析：本题考查空间向量基本定理与向量的夹角．由A，B，C，M四点共面可知x＋2x＋4＝1，∴x＝－1，∴A(0,0,1)，C(－1，，2)，∴AB＝(1，，1)，AC＝(－1，，1)，∴cos〈AB，AC〉＝＝，即AB与AC的夹角为.故选C.10．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(A)A.aB.aC.aD.a解析：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(a，a,0)，M，A1(a,0，a)．∴DB＝(a，a,0)，DM＝，A1M＝.设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝2，得x＝－1，y＝1.∴n＝(－1,1,2)，∴n0＝.∴A1到平面BDM的距离为d＝|A1M·n0|＝＝a.311．正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)，则CA＝(2a,0,0)，AP＝(－a，－，)，CB＝(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n＝(0,1,1)，则cos〈CB，n〉＝＝＝，所以〈CB，n〉＝60°，所以直线BC与平面PAC的夹角为90°－60°＝30°.12．如图，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为(C)A.B.C.D.解析：如图，作BD⊥AP于点D，CE⊥AP于点E...