黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（）A．{2}B．{2，3，4}C．{3}D．{0，1，2，3，4}2．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．3．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题P：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a“，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，当命题“p∧q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤15．函数f（x）=﹣x在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．不具备单调性D．无法判断6．已知f（x）=，则f（3）的值为（）A．2B．5C．4D．37．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣148．已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）1A．f（x）=﹣x（1﹣x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x（1﹣x）9．对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．函数y=2x3﹣3x2（）A．在x=0处取得极大值0，但无极小值B．在x=1处取得极小值﹣1，但无极大值C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值﹣1D．以上都不对11．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．1212．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为．14．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．15．若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014．则f（2015）=．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，求A∩（∁UB）．218．已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．求函数f（x）的解析式．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．3黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（）A．{2}B．{2，3，4}C．{3}D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．解答：解： CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义...
