课时分层作业(十六)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是()A一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线ABB[定值2等于|AB|，故点M只能在线段AB上．]2．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当方程表示双曲线时，一定有ab<0，反之，当ab<0时，若c＝0，则方程不表示双曲线．]3．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线D[依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝6<|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．故选D.]二、填空题4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1－PF2|＝2.若点M也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝________.[解析]由双曲线的定义可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，所以|4－MF2|＝2，解得MF2＝2或6.[答案]2或65．已知点A(－1,0)，B(1,0)．曲线C上任意一点P满足PA2－PB2＝4(|PA|－|PB|)≠0.则动点P的轨迹是________．[解析]由条件可化简为PA＋PB＝4，因为4>2＝AB，所以曲线C是椭圆．[答案]椭圆6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)[解析]由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．[答案]抛物线7．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的________条件．1[解析]根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D乙，只有当0<2a<|F1F2|时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件．[答案]必要不充分8．△ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sinB－sinA)＝3sinC，则顶点C的轨迹是________．[解析]运用正弦定理，将4(sinB－sinA)＝3sinC转化为边的关系，即4＝3×，则AC－BC＝AB＝6
OF，∴点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆．[答案]以F，O为焦点的椭圆4．在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列．(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距．[解](1)由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinB＋sinC＝2sinA．由正弦定理可得AB＋AC＝2BC.2又因为BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)．(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.3
