计时双基练六十一分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础必做1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面。答案C2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)。答案D3．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下。由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲。则不同的传递方式共有()A．5种B．2种C．3种D．4种解析传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲。答案B4．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9。把这4个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个。答案D5．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C．84D．96解析分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时有4×3×2×2＝148(种)，所以一共有36＋48＝84(种)。答案C6．(2016·开封模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920解析若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个。若a2＝3，则“凸数”有2×3＝6个，若a2＝4，则“凸数”有3×4＝12个，…，若a2＝9，则“凸数”有8×9＝72个。所以，所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)。答案A7．(2016·济南模拟)若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________。解析当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7共6种；当m＝2时，n＝3,4,5,6,7共5种；当m＝3时，n＝4,5,6,7共4种；当m＝4时，n＝5,6,7共3种；当m＝5时，n＝6,7共2种，故共有6＋5＋4＋3＋2＝20个。答案208．有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法。解析每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120种。答案1209.数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种。解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法。对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3＝12种填法。答案1210．为参加2014年云南昭通地震救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆。现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车。可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法。故共有C＋A＋C＝84种抽调方法。11．电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙...
