2.2.2反证法课时达标训练1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°【解析】选B.“至少有一个不大于60°”的否定是“都大于60°”.2.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断,即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结论.A.①②B.①②④C.①②③D.②③【解析】选C.反证法证明过程除原结论外其他如假设、原命题条件、公理、定理、定义等都能做条件使用.3.实数a,b,c满足a+2b+c=2,则()A.a,b,c都是正数B.a,b,c都大于1C.a,b,c都小于2D.a,b,c中至少有一个不小于【解析】选D.假设a,b,c均小于,则a+2b+c<+1+=2,与已知矛盾,故假设不成立,所以a,b,c中至少有一个不小于.4.用反证法证明命题:“若a,b是实数,且|a-1|+|b-1|=0,则a=b=1”时,要做的假设是________________.【解析】结论“a=b=1”的含义是a=1且b=1,故其否定应为“a≠1或b≠1”.答案:a≠1或b≠15.已知非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证:,,不可能构成等差数列.【证明】假设,,成等差数列,1则=+,所以2ac=bc+ab.①又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.②把②代入①,得2ac=b(a+c)=b·2b,所以b2=ac,③把②平方,得4b2=(a+c)2,④把③代入④,得4ac=(a+c)2,所以(a-c)2=0,所以a=c.代入②得b=a,故a=b=c,所以数列a,b,c的公差为0,这与已知矛盾.故,,不可能构成等差数列.2
