高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2课时达标训练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课时达标训练1.如果ξ是1个离散型随机变量,那么下列命题中是假命题的是()A.ξ取每个可能值的概率是非负数B.ξ取所有可能值的概率和为1C.ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中这2个值的概率之和D.ξ的取值只能是正整数【解析】选D.依据离散型概率及概率分布列的性质可知A,B,C都正确,D错误.2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()【解析】选D.本题考查分布列的概念及性质,即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0,i=1,2,…,n,P(ξi)=1,A中,ξ的取值出现了重复;B中,P(ξ=0)=-<0,C中,P(ξi)=++=>1.3.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()1A.B.C.D.【解析】选D.由题意得:a+b+c=1.又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.解得b=.所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-=.4.袋中有10个球,其中7个是红球,3个是白球,任意取出3个,这3个都是红球的概率是________.【解析】P==.答案:5.随机变量ξ的分布列如下:ξ012345P则ξ为奇数的概率为__________.【解析】P(ξ=奇数)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=++=.答案:6.有5支不同标价的圆珠笔,分别标为10元、20元、30元、40元、50元.从中任取3支,若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求ξ的分布列.【解析】ξ的可能取值为30,40,50.P(ξ=30)==,P(ξ=40)==,2P(ξ=50)==,所以ξ的分布列为ξ304050P【补偿训练】某人有5把钥匙,其中只有一把能打开办公室的门.一次他醉酒后拿钥匙去开门,由于看不清是哪把钥匙,他只好逐一去试.若不能开门,则把钥匙扔到一边,记打开门时试开门的次数为ξ,试求ξ的分布列.【解析】ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5,且P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==.因此ξ的分布列为ξ12345P3